立方根是数学中的一种基本概念，它与平方根密切相关但又有显著区别。立方根是指一个数的三次幂等于另一个数的根。在标题和描述提到的八年级数学课程中，立方根是教学的重点。
立方根的概念是：如果一个数的三次幂等于a，那么这个数称为a的立方根，用符号“3√a”表示，其中a是被开方数，3是根指数。例如，3是27的立方根，因为3×3×3=27。立方根的根指数3不能省略，与平方根的根指数2不同，后者在常规书写中通常省略。
立方根与平方根的差异在于：
1. 平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，例如4的平方根是2和-2。而0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：正数、0、负数都有唯一的立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
在新知导入部分，通过一个实际问题引入立方根的概念：制作一个体积为27立方米的正方体包装箱，边长x应满足x³=27，因此x=3米。这展示了立方根在解决实际问题中的应用。
开立方是求一个数的立方根的运算，与立方互为逆运算。例如，求8的立方根即为求解x³=8，解得x=2；求0.125的立方根，即解x³=0.125，得到x=0.5；求-27的立方根，解x³=-27，得到x=-3。
立方根的性质总结如下：
1. 正数的立方根是正数。
2. 0的立方根是0。
3. 负数的立方根是负数。
4. 任何数都有一个立方根。
立方根的表示方法中，立方根的根指数3不能省略，与平方根的表示方法不同。
在解决问题和练习中，求立方根通常通过直接计算或分解因数来完成。例如，8的立方根是2，因为2×2×2=8；0.001的立方根是0.1，因为0.1×0.1×0.1=0.001；-27的立方根是-3，因为(-3)×(-3)×(-3)=-27。
平方根和立方根的共同点和区别包括：
1. 平方根：正数有两个平方根，它们是相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的数有1和-1，平方根等于它本身的数只有0和1，算术平方根等于它本身的数只有0和1。
达标测试中的题目涉及了立方根和平方根的性质以及运算，旨在检验学生对立方根的理解和应用能力。例如，求解立方根可以通过直接计算或者将数分解为立方的形式来解决。在实际问题中，立方根的概念可以帮助解决涉及到体积、面积等三维空间问题。
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