弹性力学试题及答案分享.pdf

弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究物体在外力作用下如何发生弹性形变以及形变与应力、应变之间的关系。以下是对题目中涉及的知识点的详细解释： 1. 最小势能原理：这是一个重要的力学原理，指出在所有可能的应力状态中，实际的应力分布将使得系统的势能最小。这等价于弹性力学基本方程中的平衡微分方程和应力边界条件的满足。 2. 平衡微分方程和相容方程：在弹性力学中，平衡微分方程描述的是在连续体内部，任何微小体积元内的力矩平衡。相容方程，也称为变形协调条件，保证了应变场的连续性和光滑性。 3. 杆扭转中的扭矩：在等截面直杆扭转问题中，扭矩M表示的是杆内因剪切应力产生的转动效应，它等于杆端截面上剪应力对转轴的矩。 4. Airy应力函数：在平面问题的解法中，Airy应力函数是一个重要的工具，其在边界上的值表示边界上某一点（基准点）到任一点外力矩的总和。 5. 弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示：这是用张量语言表述的弹性力学基本方程，反映了物体内部应力与应变的关系。 6. 圣维南原理：它指出，如果物体一小部分边界上的面力被静力等效的力所替代，虽然近处的应力分布会改变，但远处的应力受到的影响可以忽略。在分析问题时，可以简化边界条件，提高计算效率。 7. 应力函数解法：对于复杂问题，可以通过建立应力函数来求解，例如，楔形体的应力可以用直角坐标和极坐标的应力函数表达。 8. 功的互等定理：这个定理指出，两个不同的力系作用在同一物体上，如果它们产生的位移相同，则这两个力系做的功相等。在求解薄板面积改变量的问题中，可以利用此定理简化计算。 9. 拉甫位移函数法和伽辽金位移函数法：这两种方法是求解空间弹性力学问题的数值方法。拉甫位移函数法适用于轴对称问题，而伽辽金位移函数法则适用于非轴对称问题，它们都涉及到选择适当的位移函数来逼近实际解。 10. 边界条件的设定：在弹性力学问题中，正确设定边界条件是至关重要的。例如，曲杆受拉力和均布压力的情况，需要考虑边界上的拉应力、自由端的集中力以及位移约束。 以上知识点涵盖了弹性力学的基础理论、解题方法和应用，包括能量原理、平衡方程、相容性条件、边界条件、应力函数和数值解法等核心内容。这些内容不仅在学术研究中重要，也在工程实践中具有广泛的应用。