弹性力学期末考试卷及答案.pdf

弹性力学是一门研究材料在外力作用或温度变化下，由于其内部结构的微观变化导致的整体宏观物理响应的学科。它主要关注弹性体的应力、应变和位移现象，这涉及到材料在外力作用下产生变形的同时保持形状恢复的能力，即所谓的弹性恢复。 在弹性力学中，应力定义为单位面积上的内力，应变则是材料由于外力作用而产生的形变与原始尺寸之比。应力和应变之间的关系在弹性范围内通常由胡克定律描述，即应力与应变成正比。弹性体的另一个重要特征是位移，位移是指物体上各点在受到力的作用后产生的空间位置变化。 圣维南原理是弹性力学中的一个基本概念，它指出，如果物体的边界上一小部分的面力分布发生变化，只要这个小部分的边界力的主矢量和主矩保持不变，那么远处的应力分布不会受到影响。这一原理有助于简化边界条件的处理。 在弹性力学问题的求解中，边界条件起着至关重要的作用，它描述了在边界上位移与约束或应力与面力之间的关系，可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。边界条件的正确设定是解决问题的关键一步。 体力和面力是弹性力学中描述作用力的两个概念。体力是指作用在物体体积内部的力，以单位体积力来度量；面力是指作用在物体表面的力，以单位表面积上的力度量。体力和面力的符号规定是：沿坐标轴正向的为正，属外力；而应力则属于内力，正面正向、负面负向为正，反之为负。 弹性力学的五个基本假定是建立其基本方程的基础，包括连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定和小变形假定。连续性假定认为应力、应变和位移等物理量是连续的，允许使用坐标的连续函数来表示它们的变化规律；完全弹性假定意味着应力与应变成正比，二者呈线性关系，遵循胡克定律；均匀性假定和各向同性假定则分别指的是材料的物理性质在不同位置和方向上的均匀性和一致性；小变形假定简化了在物体尺寸改变不大的情况下的问题，使得相关微分方程线性化，便于计算和求解。 弹性力学中还包含对特殊几何和加载条件下的应力集中问题的研究。例如，小孔口应力集中现象表明孔边应力高度集中，且其扰动范围主要局限于孔边一定距离之内，这距离通常为孔口尺寸的1.5倍左右。 弹性力学的平面问题分为平面应力和平面应变两大类，它们分别对应于不同的弹性体结构。平面应力问题涉及的弹性体通常是厚度均匀的薄板，其受力特点是在板厚方向应力为零；平面应变问题则通常涉及较长的柱体结构，其受力特点是沿柱体长度方向应力不变。两类平面问题各有其特点和适用范围。 在实际应用中，如需利用有限单元法（FEM）求解复杂的弹性力学问题，会将连续的结构体进行离散化，通过单元分析来确定单元节点的位移或应力，进而通过整体分析得到整个结构的响应。 弹性力学在材料科学、土木工程、机械工程、航空航天等领域具有广泛的应用，是理解和预测工程结构在不同工作条件下的力学行为的基础。其研究成果对于设计更安全、更经济和更可靠的结构和构件至关重要。