1
图2.4
o
'
z
z
y
'
y
'
x
x
习题解答
第二章
2.1 计算：(1)
pi iq qj jk
，(2)
pqi ijk jk
e e A
，(3)
ijp klp ki lj
e e B B
。
解：(1)
pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk
;
(2)
()
pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp
e e A A A A
;
(3)
()
ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij
e e B B B B B B B B
。
2.2 证明：若
ij ji
aa
，则
0
ijk jk
ea
。
证：
20
ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jki
e a e a e a e a e a e a e a
。
2.3 设
a
、
b
和
c
是三个矢量，试证明：
2
[ , , ]
a a a b a c
b a b b b c a b c
c a c b c c
证：
1 2 3 1 1 1
2
1 2 3 2 2 2
1 2 3 3 3 3
[ , , ]
i i i i i i
i i i i i i
i i i i i i
a a a b a c a a a a b c
b a bb b c b b b a b c
c a c b c c c c c a b c
a a a b a c
b a b b b c a b c
c a c b c c
。
2.4 设
a
、
b
、
c
和
d
是四个矢量，证明：
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b c d a c b d a d b c
证：
( ) ( )
i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk
ab e c d e ab c d e e a b c d ee
( ) ( )( ) ( )( )
i j l m il jm im jl i i j j i i j j
ab c d a c b d a d b c
( )( ) ( )( ) a c b d a d b c
。
2.5 设有矢量
ii
uu e
。原坐标系绕
z
轴转动
角度，得到新坐标
系，如图 2.4 所示。试求矢量
u
在新坐标系中的分量。
解：
11
cos
，
12
sin
，
13
0
，
21
sin
，
22
cos
，
23
0
，
31
0
，
32
0
，
33
1
。
1 1 1 2
cos sin
ii
u u u u
，
创创大帝
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资源评论
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