没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
血管三维重建01年A题 数学建模.docx
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 135 浏览量
2021-09-14
20:15:19
上传
评论
收藏 532KB DOCX 举报
温馨提示
试读
15页
。。。
资源推荐
资源详情
资源评论
A 题 血管的三维重建
摘要
对于血管的三维重建问题,关键是找出理论假设下血管的中轴线和血管的直径。通
过这两个参数的确定就可以基本上绘制出血管图来。
首先,对给出的100 张血管断面的二进制图像进行取反操作,应用软件获得图片中
血管图像内部点和边缘点的坐标,根据程序求得最大内切圆的半径及其圆心坐标。具体
是(1)求出内部任意一点与边缘点的距离,取距离最小的值作为以该点为圆心的内切
圆半径;(2)在这些半径中找到数值最大的值即为该图像的最大内切圆半径,对应的点
坐标即为最大内切圆的圆心坐标。对所有求得的半径取平均值得到 R 29.185。
然后,根据 100 个圆心坐标进行多项式曲线拟合,得到中轴线方程为:
4.553910
8.853210
7
t
4.038510
5
t
1.254610
4
t
t
0.045879 0.58958
x
9
t
5
4
3
2
1.362310 t 4.266610 t 4.749110 t 0.022526t 0.48124t 3.9625
y
8 5
6
4
4 3
2
z t
剩余标准差为 1.5518,说明此回归模型的显著性好。
绘制出曲线图,并投影到 X-Y,X-Z,Y-Z坐标面上。
关键词:
边界提取
最大内切圆法
多项式拟合
1 问题重述
断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1 的切
um
片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数
十、成百的平行切片, 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,
运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
现有某管道的相继 100 张平行切片图像,记录了管道与切片的交。图像文件名依次
为 0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为 BMP,宽、高均为 512 个象素(pixel)。
试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在 X-Z、Y-Z、X-Y 平面的
投影图。
2 模型假设
(1)血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)
的球滚动包络而成;
(2)球半径固定;
(3)管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;
(4)图片间距以及图像像素尺寸均为 1。
3 符号说明
z :切片数,从0 到 99。
A : Z
z 切片图像最大内切圆圆心范围坐标。
z 切片图像边缘点的坐标。
Z
B : Z
Z
R : Z
z 切片图像的最大内切圆半径。
z 切片图像最大内切圆圆心的横坐标。
z 切片图像最大内切圆圆心的纵坐标。
Z
x : Z
Z
y : Z
Z
2
:从(-9,-9)点到(10,10)点矩形范围内所有横、纵坐标为整数的点。
K
S : Z
z 切片图像中任意一点到 的最短距离
B
Z
Z
4 问题分析
本题给出了某管道的相继 100 张平行切片图像,记录了管道与切片的交。由于该血
管是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成,且球的半径固定。图像格式均为 BMP,宽、
高均为 512 个象素(pixel),图像象素的尺寸为 1,对图像进行取反操作,一是函数求
解需要,二是得到最大内切圆半径为图像内部球体半径更符合要求。所以我们得到以下
两个结论:(1)每张图片图形的最大内切圆的半径即为滚动球体的半径;(2)圆心坐标
即为滚动球体的球心坐标,由于切片间距也为 1,故可以得到滚动球体的三维坐标。
根据每张图片最大内切圆的圆心拟合出管道的中轴线,并绘制出来,将绘制出的中
轴线分别投影到 X-Y、Y-Z、Z-X 平面即可得到中轴线在 X-Y、Y-Z、Z-X 平面的投影图。
5 模型建立与求解
首先用画图板对 100 张图片取反色,然后导入到 matlab 中。
(1) 求得切片图像边缘点坐标 B 及第一张切片图像的内部点坐标 A ;
0
0
(2) 求 A 中任意一点到 B 的最短距离 S ;
0
0
0
(3) 在 S 中取最大值即为第一张切片图的最大内切圆半径 R ,对应的 A 内的一点的
0
0
0
坐标即为最大内切圆的圆心坐标( x , y );
0
0
(4) 求下一张图像的最大内切圆圆心范围 A R K ;
Z
Z 1
(5) 求 A 中任意一点到 B 的最短距离 S ;
Z
Z
Z
(6) 在 S 中取最大值即为第 Z 张切片图的最大内切圆半径 R ,对应的 A 内点的坐
Z
Z
Z
标即为最大内切圆的圆心坐标( x , y );
Z
Z
(7) 检验所求圆心是否在原来预计的圆心范围内。
若不符合 9 R 横坐标 R 横坐标 10与 9 R 纵坐标 R 纵坐标 10
Z
Z 1
Z
Z 1
则 令 A R K 返回到(5)
Z
Z
(8) 利用上面得到的中心点坐标通过 Matlab 拟合出中轴线方程,并绘制出。
3
剩余14页未读,继续阅读
资源评论
苦茶子12138
- 粉丝: 1w+
- 资源: 6万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功