血管三维重建01年A题 数学建模.pdf
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2021-09-14
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A 题 血管的三维重建
摘要
对于血管的三维重建问题，关键是找出理论假设下血管的中轴线和血管的直径。通
过这两个参数的确定就可以基本上绘制出血管图来。
首先，对给出的 100 张血管断面的二进制图像进行取反操作，应用软件获得图片中
血管图像内部点和边缘点的坐标，根据程序求得最大内切圆的半径及其圆心坐标。具体
是（1）求出内部任意一点与边缘点的距离，取距离最小的值作为以该点为圆心的内切
圆半径；（2）在这些半径中找到数值最大的值即为该图像的最大内切圆半径，对应的点
坐标即为最大内切圆的圆心坐标。对所有求得的半径取平均值得到
R 29.185
。
然后，根据 100 个圆心坐标进行多项式曲线拟合，得到中轴线方程为：
x 4.5539 10
9
t
5
8.8532 10
7
t
4
4.0385 10
5
t
3
1.2546 10
4
t
2
0.045879t 0.58958
8 5 6 4 4 3 2
y 1.362310 t 4.2666 10 t 4.749110 t 0.022526t 0.48124t 3.9625
z t
剩余标准差为 1.5518，说明此回归模型的显著性好。
绘制出曲线图，并投影到 X-Y，X-Z，Y-Z 坐标面上。
关键词：
边界提取 最大内切圆法 多项式拟合
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苦茶子12138
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