方差与均值类似,方差是 t 时刻序列元素的方差:
σ2t=E((Yt?μt)2)自协方差自协方差是一个二元函数,其自变
量为两个时间点,值是两个时间点上序列值的协方差:
γt,s=Cov(Yt,Ys)=E((Yt?μt)(Ys?μs))当 t=s 时,自协方差就是 t
时刻的方差。自相关系数自相关系数是两个时刻的值的相
关系数:ρt,s=γt,sγt,tγs,s?????√如果忽略元素来自时间序列这
一事实,各统计量的意义实际上与普通的统计学中无异。
因此这些统计量的一些性质也可以无缝推广到时间序列分
析。例如期望的线性性质等等。如果有需要可以自行复习
一下这些统计量的相关计算性质。后面的推导会主要集中
于这几个统计量的计算。时间序列示例下面看几个简单的
随机时间序列示例。白噪声考虑一个时间序列,其中每一
个元素为独立同分布变量,且均值为 0。这种时间序列叫做
白噪声。之所以叫这个名字,是因为对这种序列的频域分
析表明其中平等的包含了各个频率,和物理中的白光类似。
下面是用 R 模拟生成的白噪声时序图。Y = ts(rnorm(100,
mean=0, sd=1));plot(Y, family='simhei', main='白噪声',
type='b', col='red');abline(h=0)其中共 100 个元素,每个元素
都独立服从标准正态分布 N(0,1)。可以从图中看出白噪声基
本是在均值附近较为平均的随机震荡。由于每个元素服从
N(0,1),所以均值 μt=0,方差 σ2t=1。又因为每个元素独立,
所以对于任何 t≠s,γt,s=0,ρt,s=0。这些统计特征与对图像