结构动力学是工程力学的一个重要分支，主要研究结构在动态荷载作用下的响应。文档《结构动力学解题思路与习题集解答.doc》详细介绍了单自由度系统固有频率和阻尼比的求解方法，这对于理解和解决实际工程问题至关重要。
固有频率是系统自然振动的频率，它反映了系统本身的特性，不依赖于外力。在单自由度系统中，有四种主要的计算固有频率的方法：
1. **牛顿第二定律法**：适用于所有单自由度系统的振动问题。通过受力分析得到系统的运动微分方程，然后解出特征方程的特征根，即可得到固有频率。
2. **动量距定理法**：适用于绕定轴转动的系统。通过动量距分析，同样构建微分方程并求解特征根。
3. **拉格朗日方程法**：适用于所有单自由度系统，通过设定广义坐标，写出系统的动能和势能，构建拉格朗日函数，再由拉格朗日方程得到运动微分方程，求解固有频率。
4. **能量守恒定理法**：适用于无阻尼的保守系统。通过分析系统的动能和势能，利用能量守恒原理建立微分方程，同样求解固有频率。
文档中还介绍了求解单自由度系统阻尼比的方法：
1. **衰减曲线法**：根据振动的衰减特性，测量周期和幅值变化，通过对数衰减率推导出阻尼比。
2. **共振法**：通过实验绘制幅频曲线，利用共振峰来确定阻尼比。
此外，文档还提到了用正弦激励求阻尼比的两种方法：
1. **幅频（相频）曲线法**：在正弦激励下的稳态响应中，根据幅频和相频曲线数据计算阻尼比。
2. **功率法**：基于机械能守恒，计算激励力、弹性力和阻尼力在一个周期内的功，从而推导出阻尼比。
在最后一部分，文档给出了一具体的结构模型，并要求求解固有频率。模型中涉及串联和并联弹簧的情况，等效刚度的概念在这里尤为重要，计算固有频率需要综合考虑各个部分的刚度。
文档提供了结构动力学中关键问题的解题思路和具体步骤，对于学习者来说是一份非常实用的参考资料。掌握这些方法和技巧，能够帮助我们有效解决实际工程中遇到的振动问题。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
