关于-全等三角形的旋转难题.doc

在解决全等三角形的旋转问题时，我们通常会利用几何的基本定理和性质，例如全等三角形的判定法则以及它们的性质。题目中提到了三个主要问题，涉及到等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质。 对于问题（1），在图1中，三角形ABC是一个等腰直角三角形，点F是AB的中点，AD和BE分别是过点A和B作直线l的垂线。由于AD和BE都垂直于CE，我们可以得到∠ADC和∠CEB都是90度。通过证明∠CAD等于∠BCE，我们可以应用AAS（两边夹一角）定理来证明△ADC和△CEB全等。这表明AD等于CE，DC等于BE，因此，两个三角形的对应边相等，从而证明了它们全等。 在问题（2）中，当CE位于点F的左侧时，同样的逻辑可以应用，即通过AAS定理证明△ADC和△CEB全等。全等后，我们可以得出DC等于BE，AD等于CE。由于ED等于CD减去CE，所以ED等于BE减去AD。 问题（3）扩展到CE在△ABC的外部。在这种情况下，我们再次应用AAS定理，证明了△ADC和△CEB全等，得出DC等于BE，AD等于CE。由于ED等于CE加DC，我们可以推导出ED等于AD加上BE。 在后续的题目中，涉及等腰直角三角形△AOB和△COD的旋转。在每个图形中，尽管△COD绕点O旋转，但因为等腰直角三角形的性质，AC和BD始终相等。在图1中，AC和BD直接相交；在图2中，即使旋转后，AC和BD仍然相等，但它们的位置关系发生了变化；在图3中，AC和BD仍然相等，但不再像前两个图形那样直接相交或平行。 总结起来，全等三角形的判定和性质是解决这类问题的关键。通过旋转保持形状不变，我们可以利用边角关系来证明全等，进一步推断线段之间的长度关系。在处理旋转图形时，要关注旋转前后不变的量，如边长和角度，这些不变量是证明全等的基础。在实际解题过程中，我们需要灵活运用不同的全等三角形判定定理，如SAS、ASA、AAS等，以适应不同的图形配置。