青岛版小学四年级（下册）数学简便算法习题.doc

### 青岛版小学四年级（下册）数学简便算法习题解析 #### 数学基本运算定律 在青岛版小学四年级（下册）的数学教材中，着重介绍了几个重要的数学运算定律，这些定律是学生掌握简便计算技巧的基础。 **1. 加法交换律** - **定义**: 两个数相加时，无论加数的位置如何交换，其结果不变。 - **公式**: \(a + b = b + a\) **2. 加法结合律** - **定义**: 当三个或三个以上数字相加时，不论先将哪两个数相加，其最终结果不变。 - **公式**: \((a + b) + c = a + (b + c)\) **3. 乘法交换律** - **定义**: 两个数相乘时，无论乘数的位置如何交换，其结果不变。 - **公式**: \(a \times b = b \times a\) **4. 乘法结合律** - **定义**: 当三个或三个以上的数字相乘时，不论先将哪两个数相乘，其最终结果不变。 - **公式**: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\) **5. 乘法分配律** - **定义**: 两个数的和与另一个数相乘，可以分别将这两个数与第三个数相乘后再求和，结果不变；也可以反过来操作。 - **公式**: - \((a + b) \times c = a \times c + b \times c\) - \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\) - 拓展：\((a - b) \times c = a \times c - b \times c\) \(a \times (b - c) = a \times b - a \times c\) **6. 减法的性质** - **定义**: 一个数连续减去两个数，可以等同于减去这两个数的和。 - **公式**: \(a - b - c = a - (b + c)\) - 另一性质：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个数，再减去第一个数。 - **公式**: \(a - b - c = a - c - b\) **7. 除法的性质** - **定义**: 一个数连续除以两个数，可以等同于除以这两个数的乘积。 - **公式**: \(a \div b \div c = a \div (b \times c)\) - 另一性质：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个数，再除以第一个数。 - **公式**: \(a \div b \div c = a \div c \div b\) #### 简便计算练习题解析 以下是一些典型的简便计算练习题，旨在帮助学生熟练运用上述定律进行快速计算。 ### 练习题详解 #### 练习题1 1. **题目**: \(158 + 262 + 138\) - **解析**: 应用加法结合律，先将\(158 + 262\)相加得到\(420\)，再加\(138\)，最终结果为\(558\)。 2. **题目**: \(375 + 219 + 381 + 225\) - **解析**: 使用加法结合律，可以先将\(375 + 225\)相加得到\(600\)，再将\(219 + 381\)相加得到\(600\)，最终结果为\(1200\)。 3. **题目**: \(5001 - 247 - 1021 - 232\) - **解析**: 运用减法的性质，可以先将减数相加\(247 + 1021 + 232 = 1500\)，然后从\(5001\)中减去\(1500\)，结果为\(3501\)。 #### 练习题2 1. **题目**: \(704 \times 25\) - **解析**: 利用乘法分配律，可将其转化为\(700 \times 25 + 4 \times 25\)，即\(17500 + 100\)，结果为\(17600\)。 2. **题目**: \(25 \times 32 \times 125\) - **解析**: 利用乘法结合律，可以先计算\(25 \times 125\)，结果为\(3125\)，然后再乘以\(32\)，最终结果为\(100000\)。 3. **题目**: \(84 \times 36 + 64 \times 84\) - **解析**: 利用乘法分配律，可以转换为\(84 \times (36 + 64)\)，即\(84 \times 100\)，结果为\(8400\)。 #### 练习题3 1. **题目**: \(2356 - (1356 - 721)\) - **解析**: 根据减法性质，可以先计算括号内的值\(1356 - 721 = 635\)，然后从\(2356\)中减去\(635\)，结果为\(1721\)。 2. **题目**: \(75 \times 27 + 19 \times 25\) - **解析**: 虽然没有直接应用特定的定律，但可以先分别计算\(75 \times 27\)和\(19 \times 25\)的结果，然后相加。简化计算方法是利用乘法分配律，将其转化为\(25 \times (3 \times 27 + 19)\)，即\(25 \times (81 + 19)\)，结果为\(2500\)。 #### 练习题4 1. **题目**: \(3600 ÷ 25 ÷ 4\) - **解析**: 利用除法的性质，可以先将\(3600 ÷ 25\)，得到\(144\)，然后再除以\(4\)，最终结果为\(36\)。 2. **题目**: \(1200 - 624 - 76\) - **解析**: 应用减法的性质，可以先将减数相加\(624 + 76 = 700\)，然后从\(1200\)中减去\(700\)，结果为\(500\)。 #### 容易出错类型 1. **题目**: \(600 - 60 ÷ 15\) - **解析**: 这类题目容易混淆运算顺序。根据运算法则，应先执行除法，即\(60 ÷ 15 = 4\)，然后从\(600\)中减去\(4\)，结果为\(596\)。 通过上述解析，我们可以看到，正确理解并灵活运用这些数学运算定律能够大大提高计算速度和准确度。这些练习题不仅巩固了学生对基本运算定律的理解，还培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。