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第二十九章 多元分析
多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广
泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广
泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结
果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。
§1 聚类分析
将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程
的研究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物
学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将
它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行
研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具
有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。
因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分，
可以帮助企业找到适合自己特色，并使企业具有竞争力的分市场，将其作为自己的重点
开发目标。
通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses）作
为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。
1.1 相似性度量
1.1.1 样本的相似性度量
要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似
程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用
p
个
变量描述，则每个样本点可以看成是
p
R
空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用
距离来度量样本点间的相似程度。
记
Ω 是样本点集，距离 ),(
⋅
⋅
d 是
+
→Ω×Ω R 的一个函数，满足条件：
1）
0),( ≥yxd ， Ω∈yx, ；
2）
0),(
=
yxd 当且仅当 y
x
=
；
3）
),(),( xydyxd
=
，
Ω
∈
yx, ；
4）
),(),(),( yxdzxdyxd +
≤
，
Ω
∈
zyx ,, 。
这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。在聚类
分析中，对于定量变量，最常用的是 Minkowski 距离
