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第七章 对策论
§1 引言
社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾，应用科学的方法来
解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家，如 C.，Huygens 和 W.，Leibnitz 等。现代对
策论起源于 1944 年 J.，Von Neumann 和 O.，Morgenstern 的著作《Theory of Games and
Economic Behavior》。
对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展
的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常
生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。
在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对
抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目
标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并
力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否
存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
§2 对策问题
对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的
努力而是各方所采取的策略的综合结果。
先考察一个实际例子。
例 1（囚徒的困境） 警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大
量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个
人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月；如果双
方都供认伪造了钱币，将各被判刑 3 年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从
宽处理而免刑，但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯
A
、
B
被判刑的几种可能情况列
于表 1。
表 1
嫌疑犯 B
供认 不供认
嫌疑犯 A
供认
不供认
（3，3） （0，7）
（7，0） （1.5，1.5）
表 1 中每对数字表示嫌疑犯
BA、 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希
望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。
从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。
2.1 对策的基本要素
（i）局中人
在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局
中人。通常用
I
表示局中人的集合．如果有 n 个局中人，则 },,2,1{ nI L
=
。一般要求
一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中，局中人是
BA、 两名疑犯。
（ii）策略集
一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参
加对策的每一局中人
i
，
I
i∈
，都有自己的策略集
i
S 。一般，每一局中人的策略集中
至少应包括两个策略。
