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线性规划模型及应用中的对偶线性规划问题讲义.pptx
线性规划模型及应用中的对偶线性规划问题讲义.pptx
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model and application
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1
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线性规划问题的数学模型
第
2
章
单纯形方法
第
3
章
对偶线性规划问题
第
4
章
运输问题
第
5
章
整数规划
2/39
数学建模方法
2024
年
4
月
25
日
9
时
40
分
§3-1
对偶线性规划
问题
§3-2
对偶变量的经济
意义
——
影子价格
§3-3
对偶线性规划
问题的性质
一、引例
二、基本概念
一、定义
二、影子价格的应用
一、四个性质定理
一、定义
小结
作业
P44
习题
: 2;3;5.
二、对偶理论的意义
§3-4
对偶单纯形方法
三、
LP
与
DLP
的
对偶关系
二、对偶单纯形法的步骤
§3-5
灵敏度分析
一、目标函数系数的
~
二、约束条件右端常项的
~
3/39
数学建模方法
2024
年
4
月
25
日
9
时
40
分
一、引例
例1
某工厂生产甲、
乙、丙三种产品，使
用两种主要原料，已
知生产每单位产品需
要原料数、现有原料
树以及每单位产品利
润如表
3-1
。问
:
应如何安排生产
,
可使总利润最大？
表
3-1
生产计划问题的数据
产品
原料
甲
乙
丙
现有
原料
原料
A
4
3
6
120
公斤
原料
B
2
4
5
100
公斤
单位利润
(
元
)
4
5
3
设
x
1
、
x
2
、
x
3
分别表示
甲
、
乙
、
丙三种产品的
产量
，
则可建立线性规
划问题的数学模型：
解
(LP)
4/39
数学建模方法
2024
年
4
月
25
日
9
时
40
分
现工厂决策者决定除了生产甲、乙、丙三种产品以
外
,
如果合适
,
可以考虑将这两种原料出售
,
那么对于
购买者来说
,
尽可能以较低的价格购买
,
又使得工厂接
受
,
这时
A
、
B
的价格应如何确定？
设这两种原料的价格分别为
y
1
、
y
2
,
则合理的定价满足
线性规划问题：
(DLP)
称线性规划问题
(DLP)
为线性规划问题
(LP)
的
对偶线性规划问题
。
5/39
数学建模方法
2024
年
4
月
25
日
9
时
40
分
一般地，给定
线性规划问题：
(
DLP
)
二、基本概念
(
LP
)
即
(
LP
)
与另一线性
规划问题
即
(
DLP
)
称这两问题
互为对偶的线性规划问题
,
其中一个称为
原问题
,
另一个称为它的
对偶问题
。
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