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《自动控制原理》(第六版)课件:第7章 线性离散系统的分析与校正3.ppt
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《自动控制原理》(第六版)课件:第7章 线性离散系统的分析与校正3.ppt
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自 动 控 制 原 理
自 动 控 制 原 理
第七章
线性离散系统的分析与校正
3
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-3 z 变换理论
z 变换是研究线性离散系统的重
要工具。其地位与拉氏变换在连续系
统中的地位相同。 z 变换是从拉氏
变换直接引出来的一种变换方法。实
际上是采样函数拉氏变换的变形,有
时 z 变换也称为采样拉氏变换。
*
0
( ) ( )
nTs
n
E s e nT e
Ts
z e
令
*
1
ln
0
( ) ( ) | ( T)
n
s z
n
T
E z E s e n z
记作:
)]([)]([)(
*
teZteZzE
1. z 变换定义
采样信号的拉氏变换:
z 变换仅对采样信号的拉氏变换有意义,通
过这种变换,可将对 s 的超越函数变为对 z 的幂
级数或对 z 的有理分式。
则
5
由 Z 变换定义知:
1 2
0
( ) ( ) (0) ( ) (2 ) ( )
n n
n
E z e nT z e e T z e T z e nT z
这是离散时间函数 e
*
(t) 的无穷级数表达式。
2. z 变换方法
(1) 级数求和法
适用于给定 e(t) 或 e
*
(t) 及 T 的情况。
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