《自动控制原理》（第六版）课件：第7章 线性离散系统的分析与校正5.ppt

《自动控制原理》第六版的课程内容涉及到线性离散系统的分析与校正，特别是关于离散系统的稳定性与稳态误差。离散系统的分析通常基于z域，这与连续系统的s域有所不同。s域和z域之间的转换是通过数学映射实现的，这对理解和设计数字控制系统至关重要。 1. **s域到z域的映射**： 在s域中，虚轴（σ=0）对应于频率ω，而在z域中，虚轴对应于单位圆（|z|=1）。当σ<0时，z平面的点位于单位圆内，表示系统稳定；若σ>0，点位于单位圆外，系统则不稳定。此外，s平面上σ不变时映射到z平面上为半径为e^σT的圆，而ω不变时映射为射线。 2. **离散系统的稳定条件**： 系统的稳定性由其闭环脉冲传递函数的极点位置决定。如果所有极点都在z平面上单位圆内（|zi|<1，i=1…n），系统就是稳定的。反之，如果有任何极点在单位圆外，系统就会变得不稳定。例如，给定一个系统G(s)H(s)，可以通过计算其z变换并求解特征方程来确定系统的稳定性。 3. **双线性变换（w变换）**： 双线性变换是一种将s域映射到z域的方法，它可以将z平面上单位圆内的点映射到w平面上的左半平面，而将单位圆外的点映射到w平面上的右半平面。这对于应用劳斯判据判断稳定性很有用。例如，在解决具体问题时，可以通过双线性变换求解临界参数，如上例中的临界增益Kc。 4. **采样周期与开环增益对稳定性的影响**： 除了开环增益和闭环极点，采样周期T也是影响离散系统稳定性的重要因素。对于带有零阶保持器的离散系统，采样周期与系统性能密切相关，必须适当选择以保证稳定性。例如，K和T的组合必须满足特定条件，以确保所有的闭环极点都在z平面上的单位圆内。 离散系统的分析和校正需要深入理解z域理论，包括z变换、稳定性条件以及采样理论。正确地进行这些分析对于设计和优化数字控制系统是至关重要的，特别是在计算机和互联网技术广泛应用的今天，离散控制系统在各个领域都有着广泛的应用。