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2009年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-城镇登记失业率的研究与预测.pdf
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全
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国
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第
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研
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究
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学
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建
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模
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竞
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赛
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题 目
城镇登记失业率的研究与预测
摘 要:
本文研究的是我国城镇登记失业率问题。根据建模需要,定义了相关度系数,运用
数据插值、高斯数据拟合、层次分析与神经网络等方法,完整地解决了问题一至问题五。
问题一 建立了指标选取的 4 条原则,确定了 5 个关键经济指标(见第 5~6 页);考虑
指标影响的时效性,选取了金融危机前后 10 个季度(2007 年~2009 上半年) 内各指标的
统计数据。
问题二 考虑指标影响的滞后性,确定了失业率与各指标统计数据之间的时间对应
关系,建立了多因素 AHP 加权模型和 BP 神经网络模型。
模型一 多因素 AHP 加权模型。分别利用高斯拟合得出失业率与各个指标之间的函
数关系;依据定义的相关度系数,运用层次分析法,得出各个指标对失业率的影响因子,
建立了描述失业率与 5 个指标之间关系的数学模型。具体模型见第 12 页,与实际失业
率的比较结果见第 13 页表 4 与图 7。
模型二 BP 神经网络模型。建立了 3 层 BP 神经网络,突破了模型一中指标个数和
指标间相关性的限制。采用样条插值法补充了一些因政府未公布而无法得到的数据,解
决了不完全数据的问题,使训练集和检验集与真实数据相比均达到
4
10
精度(见第 20~21
页)。与实际失业率的比较结果见第 21 页图 13。
问题三 以电子信息产业、湖南省和 25-44 岁人群为例,从分行业、分地区、分就
业人群角度更有针对性地确定了各自的关键经济指标,利用模型一与模型二分别建立了
较精确的数学模型(见第 22~25 页)。
问题四 分析了国家相关决策和规划,并将其体现在预测期的指标数据上;利用模
型一和模型二作出预测,分别得到了 2009 年下半年失业率为 4.17%、4.19%,2010 年上
半年失业率为 4.08%、4.12%(见第 28~30 页);与任由经济恶化所预测的失业率的比较结
果表明,国家所实施的政策具有显著的促进就业的作用 (见 30~32 页)。
问题五 分析了失业成因,根据所建立的数学模型和仿真结果,提出 9 条建议,以
促进就业,降低失业率(见第 33~35 页)。
关键字:失业率 预测 神经网络 层次分析法 相关度系数
参赛队号 9002102
队员姓名 刘鹏 姚建波 程立
参赛密码
(由组委会填写)
1
目 录
1 问题重述 ................................................... 2
2 问题分析与解决思路 ......................................... 3
2.1 问题分析 .......................................................................................................................................... 3
2.1.1 问题一 ................................................................................................................................... 3
2.1.2 问题二 ................................................................................................................................... 3
2.1.3 问题三 ................................................................................................................................... 3
2.1.4 问题四 ................................................................................................................................... 3
2.1.5 问题五 ................................................................................................................................... 4
2.2 基本假设 .......................................................................................................................................... 4
2.3 符号说明 .......................................................................................................................................... 4
3 失业率评价指标的确定(问题一) ............................... 5
3.1 现有评价指标 .................................................................................................................................. 5
3.2 指标选择原则 .................................................................................................................................. 5
3.3 关键指标提取 .................................................................................................................................. 5
3.4 数据预处理 ...................................................................................................................................... 6
4 城镇登记失业率模型(问题二) ................................. 7
4.1 模型一 多因素 AHP 加权模型 ..................................................................................................... 7
4.1.1 数学形式 ................................................................................................................................ 7
4.1.2 建立过程 ................................................................................................................................ 7
4.1.2.1 确定失业率与各指标之间的关系 ............................................................................ 7
4.1.2.2 确定各个指标对失业率影响的相对权重 .............................................................. 10
4.1.3 模型确立 ............................................................................................................................. 12
4.1.4 模型误差分析 ..................................................................................................................... 13
4.2 模型二——BP 神经网络模型 ...................................................................................................... 14
4.2.1 模型建立 ............................................................................................................................. 14
4.2.1.1 基于神经网络的经济预测方法 .............................................................................. 14
4.2.1.2 神经网络模型的优势 .............................................................................................. 14
4.2.1.3 原始数据的进一步预处理 ...................................................................................... 14
4.2.1.4 数据插值 .................................................................................................................. 14
4.2.1.5 统一数量级处理 ...................................................................................................... 14
4.2.1.6 非线性变化单元组成的前馈型人工神经网络模型 .............................................. 15
4.2.2 模型误差分析 ..................................................................................................................... 20
4.2.3 模型一与模型二对比 ......................................................................................................... 21
5 城镇登记失业率精确模型 (问题三) ............................ 22
5.1 分地区 ............................................................................................................................................ 22
5.2 分行业 ............................................................................................................................................ 23
5.3 分就业人群 ..................................................................................................................................... 24
2
6 就业形势预测(问题四) ...................................... 26
6.1 当前经济形势 ............................................................................................................................... 26
6.2 国家相关应对政策 ....................................................................................................................... 26
6.2.1 信贷方面 ............................................................................................................................. 26
6.2.1.1 相关政策 .................................................................................................................. 26
6.2.1.2 影响分析 .................................................................................................................. 26
6.2.1.3 未来趋势 .................................................................................................................. 26
6.2.2 进出口方面 ......................................................................................................................... 26
6.2.2.1 相关政策 .................................................................................................................. 26
6.2.2.2 影响分析 .................................................................................................................. 27
6.2.2.3 未来趋势 .................................................................................................................. 27
6.2.3 社会消费品零售总额方面 ................................................................................................. 27
6.2.3.1 相关政策 .................................................................................................................. 27
6.2.3.2 影响分析 .................................................................................................................. 27
6.2.3.3 未来趋势 .................................................................................................................. 27
6.2.4 第三产业方面 ..................................................................................................................... 27
6.2.4.1 相关政策 .................................................................................................................. 27
6.2.4.2 影响分析 .................................................................................................................. 27
6.2.5 城镇化水平方面 ................................................................................................................. 27
6.3 影响量化与趋势预测 ................................................................................................................... 28
6.3.1 模型一 多因素 AHP 加权模型 ......................................................................................... 28
6.3.2 模型二 BP 神经网络模型 .................................................................................................. 29
6.4 预测结果分析 ................................................................................................................................ 30
6.4.1 模型一 多因素 AHP 加权模型 ......................................................................................... 30
6.4.2 模型二 BP 神经网络模型 .................................................................................................. 31
7 咨询建议(问题五) .......................................... 33
7.1 失业成因分析 ................................................................................................................................ 33
7.2 建议 ................................................................................................................................................ 34
参考文献 .................................................... 36
附录 ........................................................ 37
附录 1 高斯非线性拟合源程序 .......................................................................................................... 37
附录 2 BP 神经网络源程序 ................................................................................................................. 38
2
1 问题重述
失业是社会化大生产和市场经济的必然产物,是任何社会制度都存在的一种社会经
济现象。从经济学的角度看,失业是人力资源的一种浪费,是指在劳动年龄内有劳动能
力、有就业愿望而暂时找不到工作的一种社会现象
[1]
。
失业率是市场经济国家判断市场经济运行状况的4大经济指标之一。过高的失业率
不利于经济的持续、快速、稳定发展,同时会引起一定程度的社会动荡;而失业率过低
也会对整个国民经济的正常运转产生负面影响。
对我国来说,一定数量失业人口的存在,为优化劳动力资源、培育劳动力市场及完
善市场经济体制提供了条件,同时也有助于劳动者素质的提高和竞争意识、风险意识的
形成以及就业观念的更新。
但在我国建设社会主义市场经济体制的过程中,面临劳动力资源异常丰富而自然资
源相对贫乏的现实,失业问题已经成为我国经济体制改革和经济、社会稳定持续发展的
重要影响因素,并且今后我们还将在很长的一段历史时期面临着失业所形成的压力
[3]
。
尤其当前,国际金融危机对我国就业的不利影响正在逐步扩大。2009 年,就业形势更
加严峻,劳动力供求矛盾将更加尖锐
[4]
,使得失业问题日益成为各级政府密切关注并且
亟需解决的政治、经济和社会问题。
因此,寻找影响就业的经济指标,分析它们与城镇失业率之间的数学关系,建立失
业率预测模型,对于各级政府和相关部门制定有关解决失业问题的经济和社会政策将会
起到重要的理论指导和实践参考作用。
题目要求解决以下五个问题:
(一)寻找影响就业的主要因素或指标。
(二)建立城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。
(三)对建立的数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度,
尝试建立比较精确的数学模型。
(四)利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型,根据国家的有关决
策和规划对 2009 年及 2010 年上半年的我国就业前景进行仿真。
(五)根据所建立的数学模型和仿真结果,对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失
业率提出咨询建议。
3
2 问题分析与解决思路
2.1 问题分析
2.1.1 问题一
建立失业率模型的第一步就是要寻找影响就业的主要经济指标,以利于建立模型。
依据以上分析,问题一的解决思路为:
(1)对失业的主要原因进行分析;
(2)选取影响失业的主要指标;
这里,主要存在以下两个难点:
(一)数据获取难度大
由于长期以来制度的不完善、统计口径不同,各地区存在一定的差异,有些历史数
据较难获得。
(二)指标筛选提取难度大
从经济学角度来看,GDP、进出口状况、基础设施投资、财政收入、物价水平、社
会消费品零售总额、从业人员总量、三大产业的产业构成等都是影响就业的重要指标,
同时这些指标之间又存在着密切的联系,要从这些指标中选取一组对失业率影响显著而
相关性小的指标有一定的难度。
2.1.2 问题二
建立失业率模型的第二步是设法寻求失业率与各指标之间的数学关系,进而建立所
需的数学模型。由于存在多个影响指标,因此,问题二的难点在于如何确定失业率与各
指标之间的数学关系。
针对这个难点,设想以下两种解决思路:
2.1.2.1 思路一 多因素加权
(1)失业率有
n
个影响指标,假定失业率与各指标存在以下加权关系:
失业率=权重 1*f(指标 1) +权重 2*f(指标 2) + ...+ 权重
n
*f(指标
n
);
(2)根据现有数据拟合出失业率与各个指标之间的函数关系 f(指标
i
),
ni ,,2,1
;
(3)利用层次分析法分析各个指标对失业率的影响权重;
(4)给出失业率和各个指标之间的多因素加权模型。
2.1.2.1 思路二 神经网络
由于存在多个指标对失业率产生影响,所有指标对失业率综合影响效果的数学关系
很难确定,而神经网络在解决多元非线性问题时有着明显的优势。对于神经网络算法来
说,由于其具有自组织、自学习以及对于输入数据和规则的鲁棒容错能力,只需提供充
足的数据供其学习,即可训练出能够反映这种关系的网络。
2.1.3 问题三
这个问题要求从分行业、分地区、分就业人群的角度建立精确的数学模型,因此,
问题的难点在于从不同的角度选取合适的能够反应其特色的指标。由于各行业、各地区、
各就业人群都具有其明显的特色,影响失业率的指标也将针对特定的行业、地区、就业
人群有所侧重。因此,在选择指标时,要考虑行业特色、地域特点和就业人群特征,选
择各自的主要影响指标。
2.1.4 问题四
在问题二的基础上,只需确定预测期各指标的取值,代入模型即可完成预测工作。
问题的难点在于如何确定预测期内各指标的取值。解决思路如下:
(1)对国家的有关决策和规划进行分析,确定其对模型中各指标是否产生影响以及影响
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