没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第8届_C4028.pdf
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 35 浏览量
2024-03-14
22:07:12
上传
评论
收藏 1019KB PDF 举报
温馨提示
试读
22页
mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
资源推荐
资源详情
资源评论
陆基导弹打击航母的数学建模与算法设计
摘要
随着军事力量的发展,导弹成为现代战争中极具威胁性的进攻型武器。航母
作为可以整合通讯、情报、反潜反导装置、作战信息和后勤保障的大型海上战斗
机移动基地平台,航母对国家安全带来威胁。导弹打击航母技术对保卫国家安全
显得尤为重要。
关于问题一,在初始时刻时,将反舰导弹打击航母分为四个阶段:主动段、
被动段、中段变轨、末段。首先考虑地球为自旋椭球,建立地心坐标系和发射坐
标系,在两个坐标系相互转换进行计算。在地心坐标系中计算反舰导弹所受引力、
科氏力等,根据力与加速度,加速度与速度的力学模型建立微分方程。由于反舰
导弹的速度矢量、合力矢量以及加速度矢量等参数不断随时间变化,则可根据速
度、位移、加速度关系可建立差分方程,通过迭代即可计算出主动段、被动段反
舰导弹的轨迹方程。中段时,考虑到敌方的反导系统拦截,参考助推滑翔模型设
计中段轨道曲线,即间歇性的给反舰导弹一个与重力加速度反向的加速度,使其
进行变轨,以可靠的级间分离和头体分离飞行条件和合适的再入条件作为限制,
然后通过不断优化得出反舰导弹中段变轨部分的运行轨迹。末段时,为增加导弹
突破面防御系统能力以及敌方的预测难度,使反舰导弹末端机动具有如伪螺旋形
轨道模型。从而得到反舰导弹打击航母的静态轨道模型,以 83.75°的发射仰角
飞行 1153s,主动段高度为 61764m,最高点高度为 494833m,再入层高度为 142397m,
末段最大速度为 773m/s。
关于问题二,反舰导弹中段飞行时,建立实时监测反馈系统。在敌方航母航
行参数为未知的情况下,将问题所述航行参数作为侦察卫星和无人机时刻收集的
数据并反馈给导弹和地面控制中心,反舰导弹根据航母时刻变化的位置信息改变
轨道。此时,反舰导弹相对于静态轨道模型会增加一个与海平面平行的指向航母
的加速度矢量,从而消除航母移动带来的影响。考虑到导弹与航母的追及问题,
建立差分迭代算法模型,根据导弹飞行各阶段的限制条件,可优化得到反舰导弹
动态打击航母的动态轨道模型,以 83.75°的发射仰角飞行 881s,主动段高度为
61714m,最高点高度为 493875m,再入层高度为 162784m,末段最大速度为 973m/s。
关于问题三,在反舰导弹飞行中,影响导弹捕捉概率大小的因素有目标指示
精度误差、侧向横移误差和目标机动产生的误差,前两者随机性太强,因此本文
中只需考虑后者以及主动段飞行参数带来的影响。导弹末端制导取决于雷达搜索
范围,在距航母大概时,导弹末段雷达开机,发射电磁波,进行搜
索制导,将 已知经验搜索范围的角度
与反舰导弹速度矢量和导弹与航母连线矢
量的角度
进行比较,
即为命中。本团队对各参数进行稳定性和灵敏度分
析,模型稳定性较高,鲁棒性强。计算误差情况下的制导成功率为 96.97%,命中
率为 79.71%。
关键词:反舰导弹;坐标转换;微分方程;差分迭代算法;参数优化仿真;
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
http://www.mathor.com/portal.php
更多数模资讯和学习资料,请关注b站/公众号:数学建模BOOM
精品课程:https://k.weidian.com/z=camKMb
目录
一、问题重述........................................................ 1
1.1 问题背景..................................................... 1
1.2 问题提出..................................................... 1
二、模型假设........................................................ 1
三、符号说明........................................................ 2
四、陆基弹道打击航母静态轨道模型的建立及求解........................ 2
4.1 问题分析..................................................... 2
4.2 静态轨道模型的建立........................................... 3
4.2.1 坐标系的建立 ........................................... 3
4.2.2 对反舰导弹进行受力分析及建立方程 ....................... 5
4.3 静态轨道模型的求解........................................... 8
五、航行中反舰导弹飞行中段模型..................................... 10
5.1 问题分析.................................................... 10
5.2 中段模型的建立.............................................. 10
5.3 中段模型的求解.............................................. 13
六、导弹打击航母的轨道曲线误差分析以及命中率分析................... 15
6.1 问题分析.................................................... 15
6.2 误差分析.................................................... 15
6.3 命中率分析.................................................. 17
七、模型的评价..................................................... 20
7.1 模型的优点.................................................. 20
7.2 模型的缺点.................................................. 20
八、参考文献....................................................... 20
附录............................................................... 21
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
http://www.mathor.com/portal.php
1
一、问题重述
1.1 问题背景
火箭军队是保卫国家海疆主权的重要战略力量,导弹是国之利器,在目前高
科技的军事战争中,导弹具有非常重要的作用。已知,导弹发射车的初始位置,
可以将其设为打击航母的坐标原点。通过海洋侦查与高空长航时无人机的侦察把
航母的初始位置坐标传输给陆基导弹发射指挥中心。航母的航速保持为 32 节,
舰长为 335m,航向始终为正南方向。无人机把航母的动态数据提供给指挥中心。
指挥中心可通过建模计算出航母的速度以及航行轨道,与此同时,还可计算导弹
打击航母命中的动态运行轨道。导弹运行的轨道曲线可以分为发射段,中段以及
末段。通常情况下,发射段为抛物线,发射速度为 500m/s。中段由导弹的飞行参
数制导确定,可以设计为不同的飞行轨道。末段最高速度能达到 1000m/s,且其
飞行时间一般在 20 秒以内。导弹飞行的轨道曲线是连续和光滑的,即不能折线
飞行。地面指挥中心会把导弹中段轨道制导数据提供给导弹,而末段是导弹自主
攻击航母。通过阅读“陆基反舰导弹打击航母示意图”以及已知条件设计导弹运
行的数学模型。
1.2 问题提出
(一)建立初始状态下,反舰导弹打击航母的静态轨道模型。
(二)航母在按照给定的航向和速度的航行状态下,设计导弹在中段的动态模型
方程以及算法步骤。通常情况下,中段的起始点在发射段的抛物线顶点。
(三)讨论导弹打击航母的轨道曲线的误差分析以及命中率分析。
二、模型假设
1.忽略复杂环境、突发事件以及气象条件的影响。
2.控制系统响应速度和精度能够满足末制导雷达指令对弹体控制的要求。
3.导弹飞行中忽略因燃料而引起的质量变化,且导弹飞行过程中能实时接收信号。
4.假设燃料充足,反舰导弹打击航母的过程中不用担心燃料的问题。
5.将地球想象成球体,且因地球地轴与地球自转轴之间的夹角很小可将其忽略。
6.因导弹发射点与航母位置相对地球半径很小而认为发射点的铅垂方向与发射
点和航母的方向垂直。
7.静态轨道模型中在中段变轨阶段给反舰导弹的加速度为定值。
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
http://www.mathor.com/portal.php
2
三、符号说明
符号
说明
uP
k
发动机推力
推力与速度之间的正实数关系
G
FX
kF
m
()t
D
()gt
i
H
F
1F
()at
pF
mS
yaC
Nt
Mt
t
1t
2t
2F
()zxt
pa
()hat
反舰导弹所受地球引力
空气阻力
科氏力
导弹质量
导弹相对于地球表面的速度矢量
地球自转角速度矢量
导弹最大横截面所对应的直径
导弹在 t 时刻的重力加速度
弹形系数
无因次空气比重
主动段反舰导弹受的合力
被动段攻角小于 25 度导弹受的合力
反舰导弹所受的加速度
反舰导弹在被动段受到的升力
反舰导弹的特征面积
大气层中的密度
升力系数
主动段结束的时刻
被动段结束的时刻
主动段的时间间隔
中段变轨给加速度之后上抛的时间
中段变轨去掉加速度下抛的时间
被动段攻角大于 25 度导弹所受合力
动态轨道模型时的位移
静态轨道模型中段给的间歇性加速度
动态轨道模型中平行海平面的加速度
攻角
速度与发射平面的偏角
四、陆基弹道打击航母静态轨道模型的建立及求解
4.1 问题分析
陆基导弹分为弹道导弹和巡航导弹,而传统的弹道导弹在燃料燃烧完后只能
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
http://www.mathor.com/portal.php
3
保持预定的航向,不可改变。初始状态时,即
0t
,海洋侦查卫星和无人机把航
母的数据信息传送给导弹发射指挥中心,指挥中心通过计算,设计出一条预定的
航向。根据导弹打击航母的过程可以分为发射段、中段以及末段。其中发射段又
包括主动段和被动段,主动段时,导弹通过助推器发射,助推器给导弹提供推力,
飞行到高空中大约
50 ~ 70km km
时
[1]
,导弹将会脱离助推器进入被动段,一段时
间后,到达发射段的最高点,导弹开始进入中段。中段初始部分与被动段类似,
暂且将其统称为被动段。中段变轨部分,考虑到敌方的反导系统拦截问题,陆基
反舰导弹以平衡弹道或跳跃弹道飞行到满足导引头开机点要求的位置和姿态
[2]
,
再以一定的攻角再入大气层,然后进行末段制导。在末端制导时,为躲避敌方拦
截,反舰导弹末段具有末端机动如蛇形或跃升的攻击能力,这种情况主要是针对
敌方的面防御系统。根据导弹脱离助推器前后的受力情况不同,可建立地心坐标
系计算出力和加速度的方向,然后转换到发射点坐标系,并据此可以建立微分方
程组。根据反舰导弹受力、加速度都随时间变化,可知其速度以及位移也时刻随
时间变化,可建立差分方程组,然后根据参数仿真优化得到主动段、被动段、中
段变轨、末端制导四个阶段的节点,最后根据所得数据,即可得到反舰导弹打击
航母的轨道曲线。
4.2 静态轨道模型的建立
4.2.1 坐标系的建立
根据题中所给陆基反导弹发射台的经纬度以及航母的经纬度,可在 Google
地球上画出陆基反舰导弹发射台和航母的位置如下图 1.
图 1. 陆基反舰导弹发射台和航母的位置
在图 1 中可以较为形象的看出陆基反舰导弹发射台和航母的具体位置,然后
可建立地心坐标系,以地心作为原点,东经 180 度和东经 90 度分别作为 X 轴和
Y 轴,地心指向北极作为 Z 轴,建立 XYZ 地心坐标系。如下图 2.
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
http://www.mathor.com/portal.php
剩余21页未读,继续阅读
资源评论
阿拉伯梳子
- 粉丝: 1652
- 资源: 5735
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功