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2023数模国赛优秀论文C050.pdf
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2023年,高教社杯,全国大学生数学建模竞赛,优秀论文
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1
某商超蔬菜类商品动态定价与补货决策研究
摘 要
随着生鲜市场规模的持续扩大,蔬菜零售行业的竞争也愈加激烈。为帮助某商超
改善经营模式,本文基于题目所给数据信息,建立数学模型进行分析,从而制定合理
的蔬菜类商品动态定价与补货决策,提高商超收益。
针对问题一,第一问首先计算出蔬菜品类的标准差、偏度系数、峰度系数等描述
统计量。然后进行数据可视化处理,分析各蔬菜品类、单品蔬菜的销售量分布规律。
结果可得各单品和各蔬菜品类的日销售量都呈现出不同程度的季节性波动,其中花叶
类和辣椒类蔬菜日销售量的波动性较大。第二问引入 Spearman 相关系数,以各蔬菜
品类及单品蔬菜的日销售量为指标,进行相关性分析,求解得出除茄类外,其它五种
品类蔬菜之间都呈现出显著的正相关关系。然后以单品的总销售量、每日最大销售量
和日均销售量为指标,通过 K-means++聚类算法将单品划分为热销、畅销、平销和滞
销四大类,进行相关性分析,结果可得热销单品较其他单品呈现出高总销售量,高每
日最大销售量和高日均销售量特点。
针对问题二,第一问首先计算出各蔬菜品类每日成本加成定价,然后通过 Pearson
相关系数检验出各蔬菜品类销售总量与成本加成定价呈负线性相关关系,于是建立线
性回归模型,利用最小二乘法求出线性回归方程。第二问首先针对不同品类蔬菜建立
时间序列预测模型,考虑数据的时效性以前半年的日销售量为原始数据预测出未来一
周各蔬菜品类的日销售量,再根据预测结果确立决策变量,以利润最大化为目标函数,
以蔬菜的补货量、定价、损耗为约束条件建立优化模型,求解出未来一周最大收益为
5105.60 元,最后引入模拟退火模型求出最优的蔬菜品类的补货和定价策略。
针对问题三,首先筛选出可用数据范围,以最大化收益为目标函数,以单品种类
数量、陈列量、补货量和定价为约束条件建立优化模型求解,筛选出 29 种可售单品
蔬菜,并估计 2023 年 7 月 1 日最大收益为 1282.2631 元,最后基于问题二的模拟退火
模型求解出最优的单品补货量和定价策略。
针对问题四,首先筛选出可代表季度蔬菜丰富度、季度效应和节日因素的指标以
及六大蔬菜品类的季度平均销量,运用灰色关联分析模型,以季度各蔬菜品类的单品
蔬菜销售种数、节气期间特征单品蔬菜销量和节日期间特征单品蔬菜销量作为子序列,
遍历花叶类、辣椒类等六大蔬菜品类季度平均销量作为母序列,求解得出各指标与六
大蔬菜品类季度平均销售量的关联度均在 0.5 以上,具有很强的相关性。此外本文采
用文献检索法,综合引入了客流量数据、竞争对手的价格和策略数据、消费者反馈和
评价数据等 10 种相关数据,以此来帮助商超制定合理的蔬菜补货和定价策略。
最后本文对所建立的模型进行了讨论和分析,综合评价了模型的优缺点。
关键词:K-means++聚类 优化模型 模拟退火模型 灰色关联分析
2
一、 问题重述
1.1 问题背景
随着社会经济的飞速发展和人民生活水平的提高,我国消费市场呈现持续活跃、
稳健增长的态势。而生鲜产品作为保障民生、维护社会安稳的刚需性消费品,市场规
模巨大
[1]
。
蔬菜作为人民日常生活不可或缺的食物之一,其本身具有高频性、精致化等消费
特点,市场前景广阔。但由于蔬菜具有周期性、季节性、易腐和易伤等自然属性,加
之蔬菜品种众多且产地不同所导致的购入成本各异,因此合理的定价和补货决策对于
商家实现成本较低、利润最大化的经营目标至关重要,此外,制定针对于不同时间段
的蔬菜需求量与供给量、供给种类的促销方案与销售组合也是需要考虑的问题。为了
更好地满足市场需求,达到好的经济效益和社会效益,很有必要根据实际情况决定生
产和销售活动
[4]
。可通过较为科学系统的数学方法对蔬菜市场进行研究分析,制定动
态灵活的蔬菜商品定价以及补进策略,并依据分析结果策划合理营销方案,持续焕发
商业活力,带来更高利润。
1.2 问题要求
附件 1、2、3、4 所给出的是某商超近三年关于蔬菜类商品的单品编码、类别等基
本信息,进价、定价和销量等销售及进货情况。为使该商超在今后蔬菜类商品的销售
中做出合理决策,获得更高利润,现需结合实际情况与附近所给信息建立数学模型,
分析以下问题:
问题一:依据附件 1 中 6 个蔬菜品类的商品信息以及附件 2 中的销售流水明细,
合并统计相关数据,分别分析蔬菜各品类、蔬菜单品销售量的分布规律、相互关系,
判断不同品类或不同单品之间是否存在一定的关联关系。
问题二:结合相关文献以及附件 1、2、3、4,计算出各蔬菜品类的成本加成定价,
再分析其与各蔬菜品类销售总量之间的关系。同时以利润最大化为目标,制定出各蔬
菜品类未来一周(2023 年 7 月 1 日-7 日)的日补货总量和定价策略。
问题三:从附件 2 中找出 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种,按照单品订购量(销
售总量)不少于 2.5 千克等要求,筛选出 27-33 个可售单品,并据此制定 7 月 1 日的
单品补货量和定价策略,尽量满足市场需求,获得最大收益。
问题四:整合分析 4 个附件中的数据,从季节、节日、销售形式等角度观察数据
特征,整理出对于制定蔬菜商品的补货和定价决策有较大影响的相关数据,并给出选
择理由,提出合理意见。
二、 问题分析
2.1 问题一的分析
针对问题一,第一小问,首先对附件 2 中的无效数据进行剔除处理,然后引入均
值、最大值、最小值、中位数、标准差、偏度系数、峰度系数描述统计量,并通过数
据可视化分析,通过绘制柱状图,折线图等直观观测 2020 年 7 月 1 日-2023 年 6 月 30
日各品类蔬菜和单品蔬菜的销售情况及销售趋势,由此得出其分布规律。第二小问首
先引入 Spearman 相关系数,以第一问得到的各蔬菜大类及大类中的单品蔬菜每日销
售量为指标,进行蔬菜各品类销售量的相关性分析。然后采用 K-means 聚类算法,以
3
单品的总销售量、每日最大销售量和日均销售量为指标,将单品划分为热销、畅销、
平销和滞销四大类,进行单品销售量的相关性分析。
2.2 问题二的分析
针对问题二,第一小问先根据成本加成定价公式计算得出各蔬菜品类三年来每日
定价情况,然后引入 Pearson 相关系数判定各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的
线性关系,最后建立线性回归模型,使用最小二乘法求出各蔬菜品类与其成本加成定
价之间的线性回归方程。第二小问针对不同品类蔬菜建立合适的时间序列预测模型,
考虑到数据的时效性,本文首先以前半年日销售量为原始数据预测未来一周各蔬菜品
类的日销售量,然后根据预测结果建立优化模型。最后引入模拟退火模型求出最优的
蔬菜品类的补货和定价策略。
2.3 问题三的分析
针对问题三,题目要求根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种,按照单品订购量
(销售总量)不少于 2.5 千克等要求,筛选出 27-33 个可售单品。以最大收益为目标,
制定 7 月 1 日的单品补货量和定价策略。本题仍然为优化问题中的线性规划问题,由
由此本题基于问题二构建的模拟退火模型。首先根据题意筛选出可用的数据范围,确
定目标函数及其约束条件,求出最优的单品补货量和定价策略。
2.4 问题四的分析
针对问题四,首先在现有数据基础之上进行数据预处理,筛选出季度各蔬菜品类
的单品蔬菜销售种数、节气期间特征单品蔬菜销量和节日期间特征单品蔬菜销量,分
别代表季度蔬菜丰富度、季度效应和节日三个因素。其次利用以上指标数据,建立灰
色关联分析模型,以季度各蔬菜品类的单品蔬菜销售种数、节气期间特征单品蔬菜销
量和节日期间特征单品蔬菜销量作为子序列,遍历花叶类、辣椒类等六大蔬菜品类季
度平均销量作为母序列,求出各指标对销售量的关联度,以关联度值衡量相关性的大
小。通过文献检索法综合引入客流量数据、竞争对手的价格和策略数据、消费者反馈
和评价数据等 10 种相关数据,据此制定合适的蔬菜补货和定价策略。
文章总体思路图如图 1 所示:
图 1 总体思路图
4
三、 模型假设
1.假设蔬菜的历史销售数据能够代表未来的销售趋势,本文使用历史销售数据来预
测未来的销售。
2.假设蔬菜的损耗是固定的,本文使用损耗率来计算蔬菜的单位成本。
3.商超的销售空间是固定的,我们假设商超的销售空间在一段时间内是恒定的。
四、 符号说明
符号
说明
第 i 种单品蔬菜第 k 个指标(单品蔬菜总销量、每日最
大销量和日均销量)
第 k 个聚类中心第 j 个指标
第 i 种蔬菜品类销量
第 i 种蔬菜品类成本加成定价
单品蔬菜单位成本
单品蔬菜批发价格
单品蔬菜损耗率
第 i 蔬菜品类第 j 天的日销量
第 i 蔬菜品类第 j 天的补货量
第 i 蔬菜品类第 j 天的定价
第 i 蔬菜品类的单位成本
第 i 蔬菜品类平均损耗率
第 i 蔬菜品类前三年日最大销售量
是否补货 0-1 变量
2023.6.24—6.30 第 i 类单品蔬菜最大补货量
五、 数据侧写
考虑到数据较为庞大和复杂,为更好地分析和理解数据,需在进行问题分析和解
答前提前进行数据分析。根据题目要求,综合附件 1、附件 2、附件 3 和附件 4 中的
数据和信息,并利用 Excel 和 Python 等工具,对数据进行多角度、多标准的整理和观
察,以初步了解整体数据的大致情况,便于之后对问题的分析和解答。
5.1 六大品类蔬菜的品种丰富度
蔬菜的品种丰富度可以为商超提供洞察消费者需求、增加竞争优势和挖掘市场潜
力的机会,有助于商家优化产品组合、关注热门品种、提高销售额和满足消费者的多
样化需求,六大品类蔬菜的丰富度如图 2 所示:
5
图 2 六大品类蔬菜的品种丰富度占比图
由图 2 可知,花叶类蔬菜占品种数量的 40%,品种丰富,意味着市场上有各种各
样的花叶类蔬菜可供选择。相比之下,花菜类蔬菜的品种数量只占 2%,在市场上可
供选择的品种相对较少,选择范围较窄。
5.2 六大品类蔬菜 12 个季度平均销售量情况
蔬菜 12 个季度的平均销售量情况可以帮助商超了解销售趋势、预测市场需求、
调整产品组合和制定竞争策略。对商超进行决策制定、业务规划和市场运营都非常有
价值。六大品类蔬菜 12 个季度平均销售量情况如图 3 所示:
图 3 六大品类蔬菜 12 个季度的平均销售量折线图
由图 3 知,花叶类较其他五类蔬菜全年销售量较高。花叶类、辣椒类、食用菌和
水生根茎类销售量峰值的出现规律都呈现出周期性,大都在每年的一三四季度出现峰
值。
5.3 六大品类蔬菜损耗率
蔬菜损耗率的分布情况可以帮助商家成本管理和供应链优化,推动可持续发展,
并提高商超的市场竞争力。六大蔬菜品类的损耗率如图 4 所示:
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- pscтепан2024-05-13资源很实用,内容详细,值得借鉴的内容很多,感谢分享。
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