概率论与数理统计第四版课后习题答案.pdf

【概率论与数理统计第四版课后习题答案】主要涵盖了概率论的基本概念和概率事件的运算。在样本空间的定义中，我们看到不同情境下的随机试验样本空间的构建，例如小班数学考试平均分的样本空间由所有可能的分数构成，生产正品的总件数的样本空间则包含所有可能的正数。这些例子帮助我们理解样本空间是所有可能结果的集合。 在事件的关系表达中，题目给出了A、B、C三个事件的组合，例如A发生但B和C不发生，可以用CBA或A-(AB+AC)表示。这些表示方法展示了如何利用基本事件的运算关系来描述复杂的事件情况。此外，还涉及了至少一个事件发生的概率，如A、B、C中至少有一个发生的概率表示为A+B+C。 在概率计算的部分，我们学习了如何求解两个事件同时发生的概率。例如，如果P(A)=0.6，P(B)=0.7，最大值发生在A=B时，P(AB)=P(A)=0.6；最小值发生在A∪B=S时，P(AB)=0.6+0.7-1=0.3。这体现了加法规则的应用。 对于多个事件的概率问题，例如三事件A、B、C，如果已知它们的概率，我们可以求解至少有一个事件发生的概率，这涉及到加减法原理和包含排斥原理。比如，如果P(A)=0.8，P(B)=0.5，P(C)=0.4，P(AB)=0.4，P(BC)=0.3，P(AC)=0.2，P(ABC)=0.1，则P(A+B+C)可以通过各个事件概率的加减计算得出。 此外，习题还涉及了排列组合的应用，如英语单词的排列概率和电话号码的唯一性概率，这需要用到组合公式。在电话号码薄问题中，求取4个不同数字的概率是通过计算所有可能的排列数除以总的排列数得到。 在实际问题中，如房间里的10人选择3人的场景，我们学习了如何计算特定条件下的概率，如最小号码为5或最大号码为5的情况。这需要理解组合计数原理，并结合概率论中的基本概念来解决。 这份习题解答覆盖了概率论与数理统计的基础知识，包括样本空间的定义、事件的关系与运算、概率的计算以及排列组合的应用，这些都是理解和应用概率论的关键点。通过解决这些问题，学生可以加深对概率理论的理解，并提高解决实际问题的能力。