数值分析作业2-牛顿法、弦截法、抛物线法（含题目以及matlab求解代码）.pdf

牛顿法、弦截法、抛物线法在非线性方程组中的应用 在数值分析中，非线性方程组的解是非常重要的一个问题。牛顿法、弦截法、抛物线法是解决非线性方程组的常用方法。在本文中，我们将详细介绍这三种方法，并提供MATLAB代码来解决非线性方程组。 牛顿法 牛顿法是一种迭代方法，用于解决非线性方程组。该方法的基本思想是通过迭代近似获得方程的根。牛顿法的公式为： x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f'(x(k)) 其中，x(k)是当前迭代值，f(x)是方程，f'(x)是方程的导数。 在MATLAB中，牛顿法的代码如下： ```matlab clear; clc; tol = 0.000001; p0 = 2; max = 2000; p(1) = p0; for k = 1:max p(k+1) = (3*p(k) - (p(k)^3 - 3*p(k) - 1) / (p(k)^2 - 1))/3; err(k+1) = abs(p(k+1) - p(k)); if err(k+1) < tol break; end end x = p(k+1); vpa(x, 6) ``` 弦截法 弦截法是一种迭代方法，用于解决非线性方程组。该方法的基本思想是通过迭代近似获得方程的根。弦截法的公式为： x(k+1) = x(k) - f(x(k)) * (x(k) - x(k-1)) / (f(x(k)) - f(x(k-1))) 其中，x(k)是当前迭代值，f(x)是方程。 在MATLAB中，弦截法的代码如下： ```matlab clear; clc; tol = 0.000001; p0 = 2; p1 = 1.9; max = 2000; p(1) = p0; p(2) = p1; for k = 2:max p(k+1) = p(k) - f(p(k)) * (p(k) - p(k-1)) / (f(p(k)) - f(p(k-1))); err(k+1) = abs(p(k+1) - p(k)); if err(k+1) < tol break; end end x = p(k+1); vpa(x, 6) ``` 抛物线法 抛物线法是一种迭代方法，用于解决非线性方程组。该方法的基本思想是通过迭代近似获得方程的根。抛物线法的公式为： x(k+1) = x(k) - f(x(k)) * (x(k) - x(k-1)) / (f(x(k)) - f(x(k-1))) - (f(x(k-1)) - f(x(k-2))) / (x(k-1) - x(k-2)) 其中，x(k)是当前迭代值，f(x)是方程。 在MATLAB中，抛物线法的代码如下： ```matlab clear; clc; tol = 0.000001; p0 = 1; p1 = 3; p2 = 2; max = 2000; p(1) = p0; p(2) = p1; p(3) = p2; for i = 3:max f1 = (f(p(i-1)) - f(p(i))) / (p(i-1) - p(i)); f2 = (f(p(i-2)) - f(p(i))) / (p(i-2) - p(i)); f3 = (f1 - f2) / (p(i-2) - p(i-1)); w = f1 + f3 * (p(i) - p(i-1)); p(i+1) = p(i) - 2 * f(p(i)) / (w + sqrt(w^2 - 4 * f(p(i)) * f3)); err(i+1) = abs(p(i+1) - p(i)); if err(i+1) < tol break; end end x = p(i+1); vpa(x, 6) ``` 结论： 本文详细介绍了牛顿法、弦截法、抛物线法的原理和MATLAB实现。这些方法都是解决非线性方程组的常用方法，可以根据实际情况选择合适的方法来解决问题。