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数值分析每章编程题（matlab实现）

数值分析实践

数值分析编程

matlab练习

5星 · 超过95%的资源需积分: 34 272 下载量 138 浏览量 2018-10-08 16:47:11 上传评论 93 收藏 190KB DOCX 举报

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31页

主要包含数值分析第二章至第七章课后编程实践。全部采用matlab实现，内附详细代码及注释，即可作为作业资料，也可作为matlab编程练习，同时包含丰富的图像，以便观察理解。

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计算实习题

第二章

3. 下列数据点的插值

x 0 1 4 9 16 25 36 49 64

y 0 1 2 3 4 5 6 7 8

可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。

（1）用这九个点作 8 次多项式插值 L8（x）

（2）用三次样条（第一边界条件）程序求 S（x）

从得到结果看在[0,64]上，哪个插值更精确；在区间[0,1]上，哪个插值更精确？

解用这九个点作 8 次多项式差值 L8（x），和三次样条插值在[0-1]和[0-64]

上的图像分别如下图所示：

图 1

0 20 40 60 80

轴

-50

100

轴

插值点

次差值多项式

0 20 40 60 80

轴

插值点

三次样条插值

0 0.5 1

轴

-0.5

0.5

1.5

轴

次差值多项式

0 0.5 1

轴

0.5

轴

三次样条插值

图 2

图 3

由图 2 可见两条蓝线基本一致，即三次样条插值与原始函数拟合度最高，

黄线即 8 次多项式插值明显拟合度不足。图 3 是图 2 的局部放大图，可见在

[0,1]区间上黄线与原始函数拟合度更高。因而，在区间[0,1]上 8 次插值更精

确，在区间[0,64]上三次样条插值更精确。

以下是 Matlab 的代码：

clear

>> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64];

>> y=[0:8];

>> xi=[0:64];

>> p=poly!t(x,y,8);

> In poly!t (line 75)

>> yi=polyval(p,xi);

>> subplot(2,2,1);

>> plot(x,y,'x',xi,yi,'k')

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴')；

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');

>> legend('插值点','8 次差值多项式')

>> yi=interp1(x,y,xi,'cubic');

>> subplot(2,2,2);

>> plot(x,y,'x',xi,yi,'k')

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');

>> legend('插值点','三次样条插值')

>> xi=[0:0.01:1];

>> p=poly!t(x,y,8);

> In poly!t (line 75)

>> yi=polyval(p,xi);

>> subplot(2,2,3);

>> plot(xi,yi,'k')

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴')；

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');

>> legend('8 次差值多项式')

>> yi=interp1(x,y,xi,'cubic');

>> subplot(2,2,4);

>> plot(xi,yi,'k')

>> xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');

>> legend('三次样条插值')

第三章

第 1 题：

对于给函数 f(x)=1/(1+25x2) 在区间 [-1,1] 上取 xi=-1+0.2i(i=0,1,……

10)，试求 3 次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第 2 章计算实习

题 2 的结果比较。

解：所求的 3 次曲线拟合为：

s =

-0.00000000000000013528021356161901716015872151468*x^3-

0.57518273581621997911590671771667*x^2-

0.00000000000000000069032128159460044224625241602418*x

+0.48412492484890667920893747577793

拟合曲线为：

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

图 4

N=10 对应的 Matlab 的方程为：

x=-1:0.2:1; %对-1 到 1 以 0.2 位间隔等分，放入数组 x[]中

t=x.^2; %求 x[]中各元素的平方，放入数组 t[]中

y=1./(1+25*t);%计算与 x[]对应的 f(x)放入数组 y[]中

plot(x,y); %绘制 x,y 的函数图像

N=20 对应的 Matlab 的方程为：

x=-1:0.1:1; %对-1 到 1 以 0.1 位间隔等分，放入数组 x[]中

t=x.^2; %求 x[]中各元素的平方，放入数组 t[]中

y=1./(1+25*t);%计算与 x[]对应的 f(x)放入数组 y[]中

plot(x,y); %绘制 x,y 的函数图像

原函数，三次样条插值函数以及 9 次插值函数综合图像如下

图 5

绿色线条图像代表三次样条插值函数数图像，棕色线条代笔哦啊原函数图

像，紫色线条代表 9 次插值函数图像。

F(x)的函数图像如下

剩余30页未读，继续阅读

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内容反馈

李双捷

2018-12-09

非常好，谢谢

phynikesi
上传者
2018-12-16

不客气，这是我和我同学共同完成的，基本一人做了一半，能对你产生帮助就好

数值分析每章编程题（matlab实现）

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