人教B版高二数学选修1-1第三章导数问题选讲选练(文)(无答案).pdf

【导数的概念与应用】 导数是微积分中的基本概念，它表示函数在某一点处的瞬时变化率。在高中数学中，导数被用来分析函数的单调性、极值以及曲线的切线问题。这里我们将逐一分析题目中涉及的导数问题。 1. 题目中给出的函数f(x)=xlnx–ax^2+(2a–1)x，其导数g(x)=f'(x)是求解函数单调区间的工具。通过求导，我们可以找到函数的增区间和减区间。 2. 函数f(x)=lnx+ax^2-a的切线方程可以通过求导得到斜率，再利用点斜式求得直线方程。在x=2处的切线方程需要计算f'(2)作为斜率，然后用点(2, f(2))来确定截距。 3. 函数f(x)=ln(x+a)-b/x的单调区间由f'(x)的正负决定。当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。 4. 对于函数f(x)=ln(ax+1)，当a>0时，求导后可以分析函数在x=0处的切线方程，以及整个定义域内的单调性。 5. 函数f(x)=e^(-ax)在x=1处取得极值，需要满足f'(1)=0，通过求导解出a的值。然后根据导数的符号确定单调区间。 6. 函数f(x)=ln(x+1)-ax的单调性分析同样需要求导，当1/(x+1)-a>0或<0时，可以得出单调增减的区间。 7. 函数f(x)=ln(ax)+bx的极值问题，需要考虑f'(x)=0的解，并通过二阶导数确定是否为极值点。 8. 函数f(x)=ln(x+b)的单调性取决于b的值，当b>0时，函数在定义域上单调递增；当b<0时，需通过导数确定单调区间。 9. 函数f(x)=ln(x)+ax^2的单调区间由f'(x)=1/x+2ax的正负决定。当a>0或a<0时，分别分析单调性。 10. 函数f(x)=ke^x+x的切线问题，切线斜率等于f'(1)，利用点斜式求切线方程。当k>1时，讨论函数在[k, l]上的最小值。 11. 函数f(x)=ln(ax)+ax的极值点和切线问题，求导并设定导数为0找出可能的极值点，然后确定a的取值范围。 12. 函数f(x)=ln(ax^2+1)的最小值问题，通过求导找出单调区间，确定在区间[1, e]上的最小值位置。 13. 函数f(x)=ln(2x^2+1)的单调性分析，求导后判断导数的正负以确定单调区间。 14. 函数f(x)=e^x+2x^2-3x的切线问题及不等式恒成立问题，通过求导找到切线斜率，再将不等式转换成关于a的表达式求解。 15. 函数f(x)=ln(1+ax)+bx的单调区间和恒成立问题，求导并解不等式来确定a的范围。 16. 函数f(x)=ln(x+a)的单调性与a的关系，通过求导来判断f(x)的单调性，以及在x>0时的恒成立问题。 17. 函数f(x)=ln(ax+b)的切线问题，利用切线方程230xy确定a和b的值，然后证明当x>0且x≠1时的不等式。 18. 函数f(x)=ln(ax^2+1)的单调性讨论，通过对导数的分析确定单调区间，以及在a>1时的不等式证明。 19. 函数f(x)=lnx的切线与直线平行，通过切线斜率相等建立方程求解a。函数h(x)=x^1/b的单调性分析，通过求导确定b的取值范围。 20. 函数f(x)=ln(nx+a)的单调性与极值问题，求导后根据n的取值讨论函数的单调性，并在0<m<n时证明lnln2mnmnmn。 以上就是导数在高中数学中的应用，涉及到函数的单调性、切线方程、极值点、最值问题等知识点，通过求导解决了一系列实际问题。在解题过程中，我们需要熟练掌握导数的基本性质，如导数的几何意义、单调性与极值的判断方法，以及利用导数解决实际问题的能力。