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泊松过程 ( Poisson process )
泊松过程是随机建模的重要基石 , 也是学习随机过
程
理论的重要直观背景 . 著名的例子包括盖格计数器
上
的粒子流 , 二次大战时伦敦空袭的弹着点 , 电话总机
所
接到的呼唤次数 , 交通流中的事故数 , 某地区地震发
生
的次数 , 细胞中染色体的交换等等 . 这类变化过程可
粗
略地假定为有相同的变化类型 . 我们所关心的是随机
事件的数目 , 而每一变化可用时间或空间上的一个点
来表示 . 这类过程有如下两个特性 : 一是时间和空间
上的均匀性 , 二是未来的变化与过去的变化没有关系 .
我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型 .
1. 计数过程 :
设
为一随机过程 ,
如果 N(t) 是取非负整数值的随机变量 , 且满足 s<t
时 ,
N(s) ≤N(t), 则称
)},0[),({ TttNX
T
为计数过程 (counting process).
若用 N(t) 表示电话交换台在时间 [0,t] 中接到
电话呼叫的累计次数 , 则 {N(t) ,t≥0} 就是一计数过程 .
对电话呼叫次数进行累计的计数过程 , 这也就是计
数
计数对象不仅仅是来到的电话呼叫 , 也可以是
到
某商店的顾客数 , 到某机场降落的飞机数 , 某放射
性
物质在放射性蜕变中发射的粒子数 , 一次足球赛
的进球数 , 某医院出生的婴儿数等等 , 总之 , 对某
种
过程名称的由来 . 对 0≤s<t,N(t)-N(s) 就表示在 (s,t]
中
发生的电话呼叫次数 .
随机事件的来到数都可以得到一个计数过程 , 而同一
时刻只能至多发生一个来到的就是简单计数过程 .
计数过程的一个典型的样本函数如图
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资源评论
- redbirder2014-01-07还可以,做了基本的查看
- dianthus20032013-07-28一直忘了评价不错的学习资料
powerchuangwai
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