相似三角形的性质.doc
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【相似三角形的性质】 相似三角形是几何学中的一个重要概念,它涉及到多个方面的知识,包括定义、性质、判定和应用。相似三角形是指两个或多个三角形,它们的对应角相等,对应边成比例。这个比例被称为相似比。 **1. 相似三角形的定义** 两个三角形相似,当且仅当它们的对应角相等,并且所有对应边的比例相同。例如,如果ΔABC和ΔXYZ满足∠A = ∠X,∠B = ∠Y,∠C = ∠Z,且AB : XY = BC : YZ = CA : XZ,那么我们说ΔABC和ΔXYZ是相似的。 **2. 判定相似三角形的方法** 除了定义法,还有其他几种判定两个三角形相似的方法,例如: - 两边对应成比例且夹角相等(SAS准则)。 - 三边对应成比例(SSS准则)。 - 角度对应相等且两边对应成比例(ASA准则)。 - 如果一个三角形是另一个的旋转、翻转或平移版本,那么它们也一定是相似的。 **3. 相似三角形的性质** - 相似三角形的对应边成比例,对应高、对应中线、对应角平分线也成比例。 - 相似三角形的面积比等于它们对应边的比例的平方。 - 如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形也一定相似。 **4. 应用举例** - 在园林设计或图纸比例问题中,可以利用相似三角形的性质来缩放物体的尺寸。 - 在实际测量中,如果无法直接测量某些距离,可以通过构建相似三角形来间接计算。 **5. 常见的相似基本图形** 通常包括直角三角形(如30°-60°-90°和45°-45°-90°的特殊直角三角形)、等腰三角形和等边三角形等。 **6. 解题策略** - 当遇到相似三角形的问题时,首先确认三角形的对应关系,然后利用性质进行计算。 - 对于实际问题,要将实际尺寸与图纸上的比例联系起来,计算实际与模型之间的关系。 **题目解答** 1. 因为DE∥BC,所以ΔADE∽ΔABC,根据比例性质,AD/DB=1/2,所以BC/DE=2,选项B正确。 2. 因为ΔAEF和ΔCBF是同底的三角形,且AE:ED=1:2,所以SΔAEF/SΔCBF=1/3,所以SΔCBF=18 cm²。 3. 位似图形的对应边成比例但不一定是相等的,因此选项B错误。位似图形可以通过旋转和平移得到,选项A错误。位似图形有一个或多个位似中心,选项C错误。选项D正确,因为位似中心到对应点的距离之比等于相似比。 这些是相似三角形的基本知识点和解题技巧,对于理解几何学中的相似性概念至关重要。掌握这些知识,可以解决涉及相似三角形的各种问题,无论是在学术考试还是实际应用中。
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