初三相似三角形讲义.doc

相似三角形是初中数学中的重要概念，主要涉及几何学中的比例和关系。下面将详细解释相似三角形的相关知识点。 **知识点 1：相似三角形的定义** 相似三角形指的是两个三角形，它们的对应角相等，且三边对应成比例。用符号表示为：如果△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'，其中相似比为k，意味着对应边的比例关系为AB:A'B'=AC:A'C'=BC:B'C'=k。要注意相似比的顺序性，即如果k是△ABC与△A'B'C'的相似比，那么反过来，△A'B'C'与△ABC的相似比就是1/k。 **知识点 2：相似三角形与全等三角形的关系** 全等三角形是完全一样的两个三角形，它们的对应边相等，而相似三角形的对应边是成比例的。所有全等三角形都是相似的，但相似三角形不一定是全等的。两个等边三角形必定相似，而两个等腰三角形只有在顶角相等时才相似。 **知识点 3：平行线分线段成比例定理** 平行线分线段成比例定理指出，当三条平行线截两条直线时，所得的对应线段成比例。这个定理可以推广到其他情况，如平行线截三角形的边，可以推导出一系列关于比例线段的性质和推论，这些推论常用于证明线段比例和线段之间的关系，以及判断两直线是否平行。 **知识点 4：相似三角形的性质** 相似三角形的性质包括： 1. 对应角相等。 2. 对应边成比例。 3. 对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 4. 周长的比等于相似比。 5. 面积的比等于相似比的平方。 **知识点 5：相似三角形的判定** 相似三角形的判定方法包括： 1. 两角对应相等。 2. 两边对应成比例且夹角相等。 3. 三边对应成比例。 4. 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。 5. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 6. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 **知识点 6：摄影定理** 摄影定理通常用于实际问题中，例如摄影或投影时，通过相似三角形的原理来解决距离、大小等问题。它描述了在相似三角形中，物体的实际尺寸和其在照片或投影中的尺寸之间的关系。 以上是相似三角形的基础知识，理解和掌握这些概念对于解决涉及比例和角度的问题至关重要，尤其在初中数学的学习中。在实际应用中，相似三角形可以用于建筑、工程设计、地图制作等领域，帮助计算和预测不同尺度的几何形状之间的关系。