### 北京邮电大学信号与系统真题解析
#### 题目概述
本套题目为北京邮电大学2005年的硕士研究生入学考试《信号与系统》部分的真题及其答案与评分标准。该科目是通信工程、电子科学与技术等相关专业的重要基础课程之一，主要涉及信号分析与系统特性研究等内容。
#### 题目分析
##### 第1题 (8分)
题目要求根据两个给定的函数\(f(t)\)和\(y(t)\)的图形求解。
- **解析**：
- \(f(t) = u(t + 1) - u(t - 1)\)，这是一个单位阶跃函数的差值，表示在\(-1\)到\(1\)之间为\(1\)，其余为\(0\)。
- \(y(t) = f(t - 3) + 5f(t - 2)\)。通过代入上面的\(f(t)\)得到\(y(t)\)的具体表达式，并绘制其图形。
##### 第2题 (5分)
题目要求根据三个不同的信号图形，写出它们的数学表达式。
- **解析**：
- 第一个图形为：\(f_1(t) = u(t - 1)\)，即在\(t=1\)之后为\(1\)，之前为\(0\)。
- 第二个图形为：\(f_2(t) = \delta(t)\)，这是单位冲激函数，在\(t=0\)时为无穷大，其他时刻为\(0\)。
- 第三个图形为：\(f_3(t) = u(t - 1) - u(t - 2)\)，表示在\(1\)到\(2\)之间为\(1\)，其余为\(0\)。
##### 第3题 (7分)
题目要求根据给定的积分表达式，计算信号\(f(t)\)的表达式。
- **解析**：
- 通过给出的积分表达式，可以推导出\(f(t)\)在不同区间上的具体表达式。
- 当\(-1 \leq t < 0\)时，\(f(t) = 1\)；
- 当\(0 \leq t < 1\)时，\(f(t) = -t + 1\)；
- 当\(1 \leq t < 2\)时，\(f(t) = -2t + 3\)；
- 当\(2 \leq t < 3\)时，\(f(t) = -2t + 5\)。
##### 第4题 (5分)
题目要求求解离散信号的卷积表达式。
- **解析**：
- 给出了两个单位阶跃序列的卷积表达式，通过代数运算得到最终结果。
- 给定表达式为\(y[n] = (\delta[n-1]*u[n-1]) + (\delta[n-2]*u[n-2])\)，简化后得到\(y[n] = u[n-1] - u[n-2]\)。
##### 第5题 (5分)
题目包括两个小题，分别要求求解连续时间信号的卷积和响应。
- **解析**：
- 小题(a)：求解信号\(h(t)\)的表达式，通过给出的单位冲激响应和单位阶跃响应的表达式，可以直接写出\(h(t)\)。
- 小题(b)：求解信号\(h(t)\)的卷积表达式，通过单位冲激函数的性质，可以求得卷积的结果。
##### 第6题 (5分)
题目要求求解连续时间信号的傅里叶变换。
- **解析**：
- 给出了信号\(f(t)\)的表达式，要求求出其傅里叶变换\(F(j\omega)\)。
- 给定信号\(f(t) = u(t-1) - u(t-2)\)，通过傅里叶变换公式可得到\(F(j\omega)\)。
##### 第7题 (10分)
题目要求求解周期信号的频谱表达式。
- **解析**：
- 给出了一个周期信号的表达式，要求求出其频谱表达式。
- 通过傅里叶级数的公式，可以求出各个频率成分的幅度和相位。
##### 第8题 (10分)
题目要求求解信号的傅里叶变换、一阶导数以及频谱表达式。
- **解析**：
- 给出了信号\(x(t)\)的表达式，要求求出其傅里叶变换\(X(j\omega)\)、一阶导数以及频谱表达式。
- 通过对给定信号进行傅里叶变换，可以得到其频谱表达式。
##### 第9题 (10分)
题目要求求解系统的频率响应。
- **解析**：
- 给出了系统的冲激响应\(h(t)\)，要求求出其频率响应\(H(j\omega)\)。
- 通过傅里叶变换的定义，可以直接求出系统的频率响应表达式。
##### 第10题 (5分)
题目要求判断信号是否为带限信号，并求出抽样间隔。
- **解析**：
- 通过给定的傅里叶变换表达式，可以判断信号是否为带限信号。
- 根据奈奎斯特采样定理，可以求出最大的抽样间隔。
##### 第11题 (5分)
题目要求判断系统是否为无失真传输系统。
- **解析**：
- 通过给定的信号\(r(t)\)与单位冲激函数\(\delta(t)\)的卷积关系，可以判断系统是否为无失真传输系统。
##### 第12题 (15分)
题目要求求解系统的传递函数、极点分布以及系统的稳定性。
- **解析**：
- 通过给出的传递函数表达式，可以求出系统的极点。
- 根据极点的位置，可以判断系统的稳定性。
- 通过拉普拉斯逆变换，可以得到系统的单位冲激响应\(h(t)\)。
以上是这套试题的详细解析，每道题目都包含了具体的求解过程和方法，对于学习信号与系统这门课程的同学来说具有很高的参考价值。
