完全平方公式提升练习习题.pdf

完全平方公式是代数学中的重要概念，主要用于将二次多项式转换为完全平方的形式，以便于求解和简化问题。在给定的练习题中，主要涉及了以下知识点： 1. 完全平方公式：一个二次三项式是完全平方式，如果它可以写成 `(a ± b)^2` 的形式，即 `a^2 ± 2ab + b^2`。例如，题目中出现的 `(－21ab^2－32c)^2`、`(x－3y－2)(x＋3y－2)` 和 `(x－2y)(x^2－4y^2)(x＋2y)` 都需要通过展开或因式分解来验证它们是否符合完全平方公式。 2. 确定完全平方项的系数：例如，如果 `kx^2 + 2x + 1` 是完全平方式，则 k=1。同样地，题目中要求找出 `kxx^2 + 2kx + k^2` 是完全平方式时，k 的值。对于其他多项式如 `x^2 - 7xy + M`、`4a^2 - N*ab + 81b^2` 和 `224925kxyx`，需要确定 M、N 和 k 的值，使得这些多项式成为完全平方。 3. 公式的逆用：例如，要将 `(2x - y)^2` 展开，或者反过来，将 `x^2 - xy + y^2` 形式的表达式配成完全平方形式。 4. 配方法：通过添加和减去相同的项，将非完全平方的二次三项式转换为完全平方。例如，题目中的 `a^2 + b^2 - 2a + 2b + 2 = 0` 可以通过配方转换来求解 a 和 b 的值。 5. 利用整式运算中的“整体思想”：在解决一些问题时，可以将一组项视为一个整体，简化运算。例如，`zyx = 0.146422222` 可以通过整体思想求解。 6. 完全平方公式的变形技巧：题目中给出了 `(2ab + 4)^2` 和 `(2ab - 4)^2`，要求求出 `2^3ab` 和 `(2ab)^2` 的值，这涉及到完全平方公式的展开和指数运算。 7. 利用乘法公式进行计算：例如，`992 - 98 * 100` 可以通过分配律和平方差公式简化。 8. 解方程组：题目中给出了一些满足特定条件的方程，如 `x^2 + y^2 + 45 = 2x + y`，要求解代数式 `yxxy` 的值，这需要对原方程进行变形处理。 这些练习题覆盖了完全平方公式的应用、变形以及与之相关的代数技巧，是提高这方面技能的好材料。通过深入理解和熟练应用这些知识点，可以在解决更复杂的代数问题时游刃有余。