完全平方公式和平方差公式练习题
完全平方公式是代数中的一种重要公式,它可以将二次多项式转化为平方的形式,从而使得计算变得更加简单。平方差公式是完全平方公式的逆运算,它可以将平方的形式转化为二次多项式的形式。
在本文档中,我们提供了一系列的完全平方公式和平方差公式练习题,旨在帮助您牢固掌握这两种重要公式。我们将从基础知识开始,逐步深入到更高级的练习题,以满足不同水平的学习者。
完全平方公式的基础知识
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完全平方公式是指将二次多项式转化为平方的形式,它的基本公式为:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
平方差公式的基础知识
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平方差公式是指将平方的形式转化为二次多项式的形式,它的基本公式为:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
练习题
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### 一、选择题
1. 下列各式能用完全平方公式计算的是:
A. a² + 2ab + b²
B. a² - 2ab + b²
C. a² + ab + b²
D. a² - ab + b²
2. 下列式子中,不成立的是:
A. (a + b)² = a² + 2ab + b²
B. (a - b)² = a² - 2ab + b²
C. (a + b)² = a² - 2ab + b²
D. (a - b)² = a² + 2ab + b²
### 二、填空题
1. 已知 m² + n² - 6m + 10n + 34 = 0,求 m + n 的值。
2. 已知 x² + y² = 13,xy = 6,求 x 和 y 的值。
### 三、判断题
1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 是完全平方公式。
2. (a - b)² = a² - 2ab + b² 是平方差公式。
### 四、解答题
1. 用完全平方公式计算:(1) x² + 4x + 4;(2) x² - 4x + 4。
2. 计算:(1) (a + b)²;(2) (a - b)²。
### 五、新颖题
1. 你能求出的值吗?
2. 观察下列各式:根据前面的规律,你能求出的值吗?
完全平方公式基础题训练
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### 一、基础题
1. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算:
(1) caba;(2) xyyx;(3) abxxab。
### 二、选择题
1. 若 x² + y² = 16,xy = 6,求 x 和 y 的值。
2. 若 2x² + 3y² = 25,xy = 2,求 x 和 y 的值。
### 三、填空
1. yxyx = _______。
2. 18¹⁶²²²²² = _______。
完全平方公式提高题训练
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### 一、提高练习
1. 求 2yxyxyx 的值,其中 y² = 5,x² = 4。
2. 若 y² = 16,x² = 9,求 xyxyx 的值。
### 二、选择题
1. 若 22yxMyx,则 M 为()
A. xy² B. xy² C. xy⁴ D. xy⁴²
### 三、已知
1. 112ba,72ba,求:(1) 22ba;(2) abba。
### 四、已知
1. 6yx,2xy,试求代数式 2yx 的值。
### 五、已知
1. 3ba,求 abba222。
### 六、若
1. 215xy,25xy,求 2241xy 的值。
我们希望这份练习题能够帮助您更好地掌握完全平方公式和平方差公式,从而提高您的数学能力。