2020-2021学年七年级数学北师大版下册微专题1.6《完全平方公式》靶向专题分类提升练习.pdf

完全平方公式是基础代数中的一种重要公式，它描述了两个数之和（或差）的平方与这两个数的平方和以及它们各自乘积的关系。在给定文件中，完全平方公式的知识点被设计为练习题，旨在帮助学生通过实际操作来理解和掌握这一重要概念。以下是完全平方公式相关的知识点梳理： 1. 完全平方公式的表达形式： - (a + b)² = a² + 2ab + b² - (a - b)² = a² - 2ab + b² 这两个公式是完全平方公式的标准形式，分别描述了两个数相加或相减后平方的情况。 2. 完全平方公式的判断与计算： 练习题型一主要考察学生对于完全平方公式的判断和计算能力。例如： - 判断(a+b)²是否等于a²+b²，或者(a-b)²是否等于a²-b²。 - 计算一些代数式的完全平方结果，如(-2m-1)²。 - 利用完全平方公式来化简和求值，例如x(x-2)+(x+1)²。 3. 完全平方公式的逆用： 练习题型二主要探讨完全平方公式的应用，包括逆向使用完全平方公式来解决一些问题。例如： - 已知x+y和xy的值，求x²+y²。 - 已知(x-y)²和x²+y²的值，求m的值。 - 利用图形中面积的等量关系，得到a²-b²=(a-b)(a+b)。 4. 完全平方公式的推广： - 通过观察和推理，推导出更高次幂的完全平方公式，如(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³。 5. 完全平方公式的应用： - 解决实际问题，如通过已知条件求解多项式的值，例如x³y+xy³的值。 - 观察和验证自然数规律，如3²-4×1²=5，这一规律可以推广到其他自然数，形成数列的规律。 6. 有理数的运用： - 利用完全平方公式解决含有有理数的代数表达式的求值问题，如代数式(2x-3)-(x+y)(x-y)-y的值。 7. 完全平方公式与不等式的结合： - 利用完全平方公式证明表达式的值为正数，如a²+b²-2a-4b+8。 通过这些练习，学生不仅能够熟悉完全平方公式的标准形式，还能学会如何在不同情景中应用完全平方公式，从而提高解决数学问题的能力。这为学生后续在代数、几何等更深层次的数学学习打下了坚实的基础。