【知识点详解】
1. **分解素因数**：数的整除章节中，分解素因数是基础概念，指的是将一个数表示为几个质数（素数）的乘积。例如，12可以分解为2×2×3，因为2和3都是质数。
2. **互素与最大公因数**：互素指的是两个数没有共同的质因数，而最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个非零整数的最大正因数。例如，3和5互素，它们的最大公因数是1；6和9的最大公因数是3。
3. **最大公因数的应用**：最大公因数在实际问题中有很多应用，比如例题中用边长为6厘米和4厘米的正方形纸片铺满长18厘米、宽12厘米的矩形，就需要考虑边长能否被18和12的公因数整除。
4. **最小公倍数**：最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是两个或多个数的最小正倍数。例如，66和22的最小公倍数是66，因为66已经是22的倍数。
5. **公因数与公倍数的综合运用**：在解决实际问题时，需要结合公因数和公倍数的知识。例如，例6中的问题要求找到两个数的最大公因数和最小公倍数来解决问题。
6. **报数与数的整除关系**：例9展示了数的整除特性在序列中的应用，通过报数游戏找出满足特定条件的数字位置。
7. **同余问题**：例10是同余问题的实例，一个数除以85余1，除以65余2，求满足这些条件的最大数。
8. **因数与合数**：合数是除了1和它本身还有其他因数的数，而素数是只有1和其本身两个因数的数。例如，大于2的偶数（除了2）都是合数。
9. **自然数的关系**：当a=b+1时，a和b互素，因为它们没有共同的因子。同样，如果a和b是连续的自然数，它们的最小公倍数是它们的乘积，即ab。
10. **数的整除性**：一个数能被3整除，意味着它的各位数字之和能被3整除，但并不是所有个位是3、6、9的数都能被3整除。
11. **数的组合**：如例8所示，将数分成两组使得每组的积相等，需要对数进行合理的分配。
12. **正方形地砖铺地**：在装修中，正方形地砖的边长必须是房间长和宽的公因数，以确保完全覆盖。
13. **公共周期**：汽车站发车时间的问题涉及到两个数的最小公倍数，即两路汽车同时发车的间隔时间。
14. **数的性质**：最大公因数和最小公倍数的关系，例如，如果一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是较大数的因数，同时也是它们的最大公因数。
15. **数的分解与比较**：通过分解素因数，可以比较和理解数之间的关系，例如48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，从而找到它们的公因数和公倍数。
以上内容详尽阐述了《数的整除》这一章节中的关键知识点，包括分解素因数、互素与最大公因数的概念及其应用，以及最小公倍数的计算和实际问题中的应用。同时，也涵盖了数的整除性、公因数与公倍数的综合运用，以及在实际场景中的应用。通过这些知识点的学习，学生能够深入理解和掌握整除的基本原理，为后续的数学学习打下坚实基础。
