奥运会迷你超市网点设计优化的数学模型.doc
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2023-02-20
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奥运会迷你超市网点设计优化模型
[摘要]：本文以 2008 年北京奥运会场馆建设为背景，针对迷你超市网点设计问题，采用统计、分析等方
法，归纳出问卷调查数据中观众在出行、用餐、购物等规律；并在此基础上结合最短路径分析，测算出 20
个商区的人流量分布以及消费额档次的人数比例；根据在地点、大小类型和总量方面满足奥运会期间的购
物需求、分布基本均衡和商业上赢利的三个基本要求，建立了多目标规划模型；在满足约束条件下把多目
标规划问题转化为单目标规划问题，通过数据的仿真，运用 matlab 求解，求得所有商区的大型 MS 个数为 90
个，小型 MS 个数为 78 个.并求出所有商区的 MS 日总利润达到 728.8088 万元.
关键词： 人流量;商区;消费额;最短路径
1 问题的提出
2008 年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段.奥运会期间，在比赛主场
馆的周边地区（20 个商区）需要建设临时商业网点（MS），以满足观众、游客、工作人员等
在奥运会期间的购物需求，网点的设计在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足
奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.要求通过附录问卷调查数据找出观众
在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，根据结果测算 20 个商区的人流量分布，再找出
满足三个基本要求的 20 个商区内 MS 网点的设计方案，并评价其科学性与合理性.
2 基本假设
1) 三个场馆的每个看台人数都达到其最大容量 1 万人；
2) 观众是沿白色的人行道的最短路径行走的；
3) 进入场馆后观众是均匀分布到各个看台；
4) 观众出来餐饮是均匀地从各个看台出口出来；
5) 每个 MS 的商品量都是充足，不会出现缺货;
6) 单位面积的成本包括商品成本、税收等一切支出.
3 符号约定
1)
i
�
：第 i 个商区的人流量
2)
i
a
：第 i 个商区的消费额
3)
C
：MS 网点每平方米的总成本
4)
i
x
：第 i 个商区大规模 MS 网点的个数
5)
i
y
：第 i 个商区小规模 MS 网点的个数
6)
1
S
：大规模 MS 网点的占地面积
7)
2
S
：小规模 MS 网点的占地面积
8)
h
：商圈内的饱和指数(平均每位顾客的购物空间)
9）
G
：所有商区的 MS 日总利润
4 模型的建立与求解
4.1 观众在各个方面所反映的规律
对三个问卷调查表分别统计出行、用餐、消费额、出行与年龄，用餐与年龄，用餐与
消费额，出行与消费额等的人数比例.
统计三个表在各个方面的平均人数比例时,取各个方面对应的比例数据,乘以对应表的
总人数之和,再来除以三个表的总的调查人数;如统计三个表的出租车人数比例均值公式为：
�
�
�
�
�
3
1
3
1
i
i
i
ii
Q
bQ
，（
i
Q
：第
i
个表
)3,2,1( �i
的总人数，
i
b
：第
i
个表
)3,2,1( �i
的出租车的人数
比例）.
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