仓库地址选择的图论模型
[摘要]:仓库地址的选择是一个最优化问题,因此我们利用“图论的最短路”问题的思想,对模型作出了
简化,提出了一般的解法,另外我们还了简单明了的物理模拟的方法确定了总费用最少的位置.对问题 1,
我们确定了建立仓库的最优位置在 E 点,运输的总费用最少为
=6593 元;对问题 2,最优位置也在 E 点,
运输的总费用与建库费之和最少为
=13213 元.
本文最后对所建模型的优缺点进行了分析.
关键词:仓库选址;最短路;最少费用
1 问题的提出
某乡有十二村 A,B,C、、、、、、L,如图,两村连线上数字表示两村间的距离(单位:
千米).各村上缴粮食数量依次为 70、80、60、30、65、100、20、40、30、45、35、20
吨.现计划在村内或道路上建一仓库来储存这些粮食.现要求如下:
(1),若整个公路上的运费为 1.5 元/吨*千米,确定建立仓库的位置,使运输的总费用
最少.
(2), 若公路 BF、FE、ED、DG、GH 上的运费为 2 元/吨*千米,而其余公路上的运费为
1.5 元/吨*千米,各村的建库费分别为 5100、5000、5200、5150、5400、5300、5200、
5250、5400、5110、5010、5120 元,而公路上的建库费与最近的村相同.设计确定使总
费用之和最少的仓库位置的方案.
C 10 I
8 3 4 3
A 5 B D 3 G 2 H J 3 L
6 5
5 5
F 2 E 8 K
考虑的一般都为费用问题,如何建仓库才能使农民较容易上缴,不用花那么多费用
上缴必须的粮食,为农民省点钱,这样农民也不会抱怨太大,所以考虑在什么位置建仓
库,才能使各个村去缴粮食的路程最短,这样才能减少运费,使所有村上缴粮食的总费
用最少,有时还要考虑建立仓库的费用.
本问题的实质就是用图论的方法,在图中找一个位置建库,求出各村到建库点的最
短路,并找出使总费用最少的建库点,显然这是一个最短路问题,图论中找最短路的方
法很多,我们可以把几种方法结合起来,就可简单地找出最短路.,使得运输粮食的总
费用最少.
2 模型的假设
(1) 不考虑在各村建的仓库的经济寿命期相同.
(2) 假设各村之间可以随意经过.
(3) 假设建库费仅指建仓库的原材料费.
(4) 不考虑各村之间可以随意经过.
3 符号约定
:从 A 村到 A 村的最短路距离.