电教室座位安排的数学模型
摘要:就电教室座位的设计问题,建立了相应的数学模型.并通过数学软件对模型求解及结合所给参数,
解决了电教室中最佳座位的安排问题;通过构造一个满意度函数,解决了使学生平均满意度最大的地面倾
角设计方案,认为将倾角设计成在 24
0
~30
0
之间有比较好的效果;并讨论了进一步提高学生满意度的地板设
计方案;认为在考虑实际情况时的实用性,美观性,合理性及施工难度等情况下可将地面设计成抛物线形
状.
关键词:满意度;平均满意度;倾斜角
1 问题的提出:
随着科技的发展,不少高校为了更好贯彻素质教育,都相应建立有电教室,电教室一般
都比较大,相应就存在如下问题:如果室内座位按水平摆放的话,后排学生就被前排学生挡
住;学生的视角
(即眼睛至屏幕下边的视线夹角)如果太小,则影响教学效果,学生也感
到不满意;学生的仰角
(即眼睛看到屏幕上边需要上仰头部的角度)太大学生有不适感
觉,一般要求
.
因此处理办法是将地板设计成倾斜式,设倾角为
现有电教室切面图(见图 1)及相关数据,讨论以下问题:
①最佳座位在何处
②地板倾角如何,才能使所有学生的平均满意度最大,相应最佳座位又在哪
③地板线设计成什么形状,可以进一步提高学生满意度
附表:
电教室数据表
2 问题的分析:
因为学生的满意度是
的递增函数,是
的递减函数,因此衡量学生满意度的时候应同
时考虑
的值与
的值对满意度的影响,因此很自然就想到可以构造一个合理的满意度函
数去衡量学生的满意度,并借助满意度函数来讨论地面倾角的设计及地面形状.在实际当中,
座位的安排一般不会使学生的仰角大于 30 度,故最佳座位位置应在
范围内求
出使
最大时所对应的位置即是最佳座位了.
3 符号约定与模型假设:
3.1 符号定义:
: 视角