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艾滋病疗法的评价及疗效预测

摘要

本文针对艾滋病疗法评价和疗效预测的相关问题,建立了相应的评价方案和预测模

型．对问题一，分别使用离差矩阵判别法和 HIV-CD4 同比判别法对患者进行疗效分类，

对疗效不显著的患者给出预测方案，确定其最佳终止治疗时间,平均为接受治疗后的第

24 周；并建立 BP 神经网络模型，对患者的继续治疗效果进行预测，给出了前 30 位患

者继续治疗效果的预测值．对问题二，把患者分为 4 个年龄段，给出了对 4 种疗法进行

综合评价的方案，总结出各疗法优劣次序依次为：疗法 4，疗法 3，疗法 2，疗法 1；因

此针对接受疗法 4 的患者建立灰色

)1,1(GM

预测模型，预测出其继续治疗的效果，并对

预测数据进行残差检验与级比偏差检验，检验出预测结果合理．对问题三，同时考虑疗

效和费用，利用心理曲线函数确定费用的心理意愿因子，取疗效和心理意愿因子的均衡

权重，建立 0-1 规划模型，得到四种疗法的新评价：对 30 岁以下及 40－50 岁年龄段的

患者疗法 3 较优，30－40 岁及 50 岁以上年龄段的患者疗法 4 较优．

关键词:离差矩阵；同比判断法；BP 神经网络；灰色

)1,1(GM

预测

1 问题的提出

艾滋病是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起

的．这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的

生命．人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当 CD4 被 HIV

感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作．

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至少要

有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力．

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据． ACTG320（见附件

1），193A（见附件 2）．

现需要解决以下问题：

（1）利用附件 1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续

治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治

疗）．

（2）利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以 CD4 为标准），并对较优的疗

法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间．

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下： 600mg

zidovudine

1．60 美元，400mg

didanosine

0．85 美元，2．25 mg

ezalcitabin

1．85 美元，

400 mg

nevirapine

1．20 美元．如果患者需要考虑 4 种疗法的费用，对（2）中的评价和

预测(或者提前终止)有什么改变．

2 艾滋病患者疗效预测方案

2.1 分类——预测方案

以治疗效果的好坏作为评价分类标准，将服药患者分为以下几类：

a: 患者得益于此治疗方案，继续接受治疗；

b: 方案对患者无效，患者需停止治疗或要更换治疗方案；

c：服药后因测试的时间较短或测试次数较少，不能确定治疗效果，需再服药和接

受测试．

2.1.1 离差矩阵判别法

2.1.1.1 离差矩阵的建立

按如下步骤建立离差矩阵：

ⅰ 对某一长度为 n 的数组

，计算

A(1)-A(i)

,得到一组差值作为 n-1 阶矩阵的第一列元

素，其中

n ,2,3,i ��

；

ⅱ 同样地将 A(2)后面的所有元素分别对 A(2)作差，得到一个长为 n-2 的数组，在它前

面 0 元素，变成长为 n-1 的新数组，作为上 n-1 矩阵的第二列元素；

ⅲ 对数组

第

个元素，分别用第 i+1，i+2，…，n 个元素与其作差，得到长为

in �

的

数组，在其前面补 0，变成长为 n-1 的新数组，作为 n-1 阶矩阵的第

列向量；整个

过程重复 n-1 次，直到求出第

个元素对第 n-1 个元素的差，补 0，得到

1�n

阶矩阵

的第

1�n

列元素．

2.1.1.2 附件一数据处理

用药初期，HIV 对药物的抗药性还未完全呈现，此阶段患者血液内的 CD4 和 HIV 量

的变化是很不稳定的，要考察药物是否有效，就要在相对较后的阶段观察 CD4 和 HIV 的

变化趋势．同时治疗艾滋病是一个长期的过程，目前世界上还没有可以彻底治疗艾滋病

的药物，所以对患者进行少次数测量得到的数据不能比较准确地放映疗效，所以在对附

件一数据处理时，对测量次数少于 3 次的病人的治疗效果忽略不给予评价．对于这种病

人建议再继续服药一段时间，进行更多次的测量，再对他进行医疗效果的预测．

针对附件一中每个病人不同时间测试到的 CD4 和 HIV 量的数据分别作离差矩阵．如

编号为 23425，23430 患者的 CD4（用 C 表示）和 HIV（用 H 表示）量的离差矩阵如下：

�

0195214215

0107126127

001920

0001

�

��

�

6.07.03.3

01.07.2

006.2

�

��

192580

04461

00105

�

��

�

01.04.0

003.0

2.1.1.3 患者分类方法

由离差矩阵的转化过程可以知道其对角上的元素反映了参考数据的变化规

律．如果全部大于等于 0 或小于等于 0，说明参考数据递增或递减，如果正负相

间，则说明患者体内 CD4 或 HIV 含量存在波动．

考察由附件一数据得出的 333 个 C 离差矩阵和 H 离差矩阵（虽然患者总数是

356，但根据对现实情况的分析，对测量次数在 3 次（含 3 次）以下的患者不作

考察，不做离差矩阵）．

对于 H 离差矩阵，有以下几种情况：

1. 对角线元素全部小于或等于零：

2. 对角线元素有正负（或零）相间：

3. 对角线元素全部为非负：

对于

离差矩阵，也有以下几种情况：

1．对角线元素全部非负：

2．对角线元素正负（或零）相间

同时考虑 C、H 离差矩阵的对角线元素，那么存在下面三种情况，即

（1） C 离差矩阵对角线元素都大于等于 0，对应的 H 矩阵对角线元素都小于等于 0，这

种情况符合了艾滋病治疗的主要目的——尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生

更多的 CD4，是最好的情况；

（2） C 矩阵和 H 矩阵上的对角线元素符号不一致，那么要对 C 矩阵和 H 矩阵作进一步

的处理：将离差矩阵的所有元素分别除以相应的测量间隔时间，得出的是型如离

差矩阵的矩阵，其中的元素表示某个测试间隔的平均变化速度；再对主对角线元

素求和，正数表示该患者 CD4 或 HIV 含量在整个测试阶段递增，负数表示递减，

最后将 CD4 和 HIV 的两个变化速度和再求和，正数表示疗效偏向于 CD4 增加，药

物有效，负数表示疗效偏向于 HIV 增加，药物无效．

（3）假如和 C、H 矩阵对角元素符号和（1）情况相反，则是最坏情况，即 CD4 量减少，

而 HIV 量增加，药物对该病人的治疗没有起到任何作用．患者要更换治疗方案．（事实

上此种情况基本不会发生的，服药初期，药物肯定对 CD4 和 HIV 有一定的作用，从附件

一中转换出来的矩阵能说明此事实）．

利用离差矩阵得到的分类结果

依据上面的判断分类准则，下面将给出附件一中前 30 个患者的分类情况：

a：23425，23426，23428，23429，23430，23431，23432，23433，23434，23435，

23436，23437，23439，23440， 23443，23444，23445，23447，23448，23449，

23450，23452，23453

b：23424， 23441，23442，23446，23451

c: 23438

2.1.2 HIV-CD4 同比判别法

对每个病人 HIV 和同时期 CD4 的测量值求比，不同时间的比值反映了 HIV 对应 CD4

量之间的变化关系．以 5 周的时间间隔对比值进行三次样条插值，画出图像．根据图像

的走势评价每个患者的治疗效果．

下面给出编号为 23424 和 23428 患者的比值插值前和插值后的图像和归类

由图像可以看到患者 23424 的比值走势向下，即 HIV 相对 CD4 的量减少了，患者得

益于治疗方案，患者 23424 为 a 类；患者 23428 比值变化开始呈下降趋势，到后期虽有

反弹，但相对开始时段的下降速度，总的走势还是下降，即患者 23428 也得益于治疗方

案，归类为 a ．

相同地，用此判别法判断出前三十个患者的治疗效果类型：

a：23425，23428，23429，23430，23431，23432，23433，23435，23436，23437，

23439，23440，23442，23443，23444，23445，23447，23448，23449，23450，

23452，23453

b：23424，23426，23434，23441，23446，23451，

c: 23438

3．3 治疗效果预测方案

根据以上归类结果，此方案针对 b 类患者，因为药物起不到减缓 HIV 复制的作用，

需要确定提前终止治疗的时间，以免浪费时间和金钱．

对 b 类患者的 HIV-CD4 比值数据进行二次拟合，得到 HIV-CD4 比值关于时间（以

周为单位）的二次函数，称为疗效函数．因为 HIV 有很强的抗药性，而且不能根治，所

以无论目前患者是否得益于药物，一段时间后，HIV-CD4 比值都会是呈上升趋势，所以

图 1

图 2

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wangzheguilailu

2023-11-24

资源内容详尽，对我有使用价值，谢谢资源主的分享。

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