在数学的代数领域，因式分解是将一个多项式表达式转化为几个更简单的因子的乘积形式。这个过程在解决方程、简化运算以及理解数学结构等方面具有重要作用。本篇文档聚焦于苏科版七年级下册第9章第9.5小节——多项式的因式分解，特别是课时1的内容，主要涉及了三个关键知识点：公因式、因式分解的概念以及运用提公因式法分解因式。
1. **公因式**：在多项式中，如果多项式的每项都有一个相同的非零因子，那么这个因子就被称为公因式。例如，在33128ab ca b+中，4ab是各项的公因式（答案D）。题目1和2进一步考察了识别公因式的能力，其中第2题强调了没有共同公因式的例子。
2. **因式分解的概念**：因式分解是将一个多项式拆分为几个不可约因子的乘积，例如2(3)(3)9aaa+-=-，这并不是因式分解（答案A、B、C）。只有D选项22()()abab ab-=+-符合因式分解的定义，即将一个表达式拆分为两个或多个因子的乘积（答案D）。
3. **运用提公因式法分解因式**：这是因式分解的一种基础方法，首先找出公因式，然后将其提出来。例如，6.中的2abb-=可以提公因式2ab，得到1b-。第7题和第8题检验了这一技巧的运用，其中第9题假设2ab =，1ab-= -，则22a bab-的值为2ab * 1ab = 2。第10题通过分解22mmnmxnx-+-来练习提公因式。
11. **具体分解实例**：题11给出了四个多项式，要求进行因式分解：
- (1) 32221845a bca b c- 提取公因式18，得到225(3)(1)abcabc-++
- (2) 2015aab-- 提取公因式5a，得到43aba--
- (3) 11824nnxx+ - 提取公因式2，得到5912nxx+
- (4) 3222963x yx yxy--+ 提取公因式32，得到967x yx yxy--
12. **计算与证明**：第12题使用提公因式法进行计算，例如21.991.99 0.01+´可以提公因式1.99，得到2。第13题中，如果3225xxxb+- +有一个因式为2x +，那么b的值为5，因为2x +是原多项式的一部分。
14. **习题解析**：作业精选部分的题目考察了公因式与因式分解的实际应用，如第2230xx-- =的值与224xx-的关系（答案C），以及多项式656565(32)(3)(32)( 2)(1)(34)xxxxxxxxx+-+++-+++-的因式分解（答案D）。
通过这些练习，学生应能熟练掌握寻找公因式和进行因式分解的技巧，这对于后续学习更复杂的因式分解方法，如分组分解、十字相乘法等打下了坚实的基础。同时，这些练习也强调了在实际问题中应用代数知识的重要性。
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