【平行四边形的性质】
平行四边形是中学数学中的基本几何图形，它具有以下主要性质：
1. **对边平行**：平行四边形的两组对边分别平行，例如在题目中的第1题，即使纸条随意交叠，只要两对边平行，形成的四边形就是平行四边形。
2. **对角相等**：平行四边形的对角相等。例如第4题中，若∠A=110°，那么∠C也等于110°。
3. **对边相等**：平行四边形的对边长度相等。如第11题，AD=8cm，AB=6cm，根据平行四边形的定义，DC也等于8cm，BC等于6cm。
4. **对角线互相平分**：平行四边形的对角线互相平分。在第21题中，对角线AC和BD交于点O，E和F分别是OA和OC的中点，可以通过证明OE=OF来验证这一性质。
5. **内角和与外角和**：平行四边形的内角和为360°，外角和也为360°。第10题中，∠B=110°，延长AD和CD后，可以通过外角等于不相邻内角的和找到∠E+∠F的度数。
6. **平行线性质**：如果两条直线平行，它们之间的截线所成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。第2题中，EF∥AD，GH∥CD，可以找出多个平行四边形。
7. **面积分割**：通过折叠平行四边形，折痕可以平分面积。在第3题中，有这样的折纸方法无数种，因为只要折痕经过对角线的交点，就能确保面积被平分。
8. **等腰性质**：在某些情况下，如第5题，延长AB到点E，使BE=AB，可以得出一系列等量关系，但不能直接得出BE=2CF。
9. **周长计算**：平行四边形的周长是其四条边长的总和。例如第16题，周长等于2×(AB+BC)。
10. **三角形全等**：在平行四边形中，通过特定的构造，可以产生全等的三角形。例如第6题，全等三角形的对数。
11. **特殊平行四边形**：平行四边形还包括特殊的类型，如矩形（对角线互相垂直且相等），菱形（四边相等），正方形（矩形和菱形的结合）。第1题中的选项就涉及到这些特殊平行四边形。
12. **角平分线性质**：角平分线可以将平行四边形的面积分成相等的两部分。例如第11题中，DE平分∠ADC，可以推导出BE的长度。
13. **对角线关系**：在第13题中，对角线AC和BD的长度关系可以通过平行四边形的性质和勾股定理来确定。
14. **直角和平行四边形**：如第14题，当AB⊥AC时，利用直角三角形的性质可以求解BD的长度。
15. **等腰三角形和对称性**：在第21题中，AM=CN，可以推导出BM和DN的关系。
16. **周长计算**：第17题中，通过角平分线分边的情况，可以求出平行四边形的周长。
17. **面积计算**：对角线交点将平行四边形分为两个全等的三角形，第18题中可以根据其中一个三角形的面积计算出平行四边形的面积。
18. **添加条件求等腰四边形**：在第19题中，可以通过添加条件使平行四边形的一组邻边相等，从而成为等腰平行四边形。
19. **特殊角和边长关系**：在第20题中，利用∠EBF=60°，以及CE和DF的长度，可以计算出平行四边形的周长。
20. **综合题**：第21题和第22题是证明题，需要用到平行线的性质，中点的性质以及角平分线的性质来完成证明。
21题中，(1)可以通过证明OE和OF都是对角线AC的中位线来证明OE=OF；(2)证明DE∥BF需要利用中点性质和三角形中位线定理。
22题中，证明AB=CE，需要利用平行线和角平分线的性质，以及三角形的等腰特性。
23题涉及到三角形的对应边和对应角，以及平行线的性质，需要综合运用几何知识进行证明。
以上内容详细解析了平行四边形的性质及其应用，涵盖了选择题、填空题和综合题的解题思路和关键知识点。这些知识对于理解和解答八年级数学下册平行四边形的性质同步练习至关重要。
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