平行四边形是一种常见的几何图形，它在数学中扮演着重要的角色。在八年级的数学课程中，学生会学习如何判断一个四边形是否为平行四边形，这对于理解和应用几何概念至关重要。以下是对平行四边形判定相关知识点的详细说明：
1. 平行四边形的判定条件：
- 一组对边平行：如果一个四边形的一组对边互相平行，那么这个四边形是平行四边形。例如，题目中的选项C。
- 两组对边相等：如果一个四边形的两组对边长度相等，即使它们不平行，也可以推断它是平行四边形。
- 对角线互相平分：如果一个四边形的两条对角线互相平分，即它们的交点将每条对角线分成两段相等的部分，那么这个四边形是平行四边形。题目中选项B正确。
- 一组对边平行且相等：这是最直接的判定条件，如果一个四边形的一组对边平行且长度相等，那么它必定是平行四边形。
2. 平行四边形的多样性：
- 在不共线的三个点A、B、C上可以画出多个不同的平行四边形，因为可以通过旋转或翻折改变连接点的方式，形成不同的对边关系。因此，根据题目，以这三点为顶点的平行四边形共有3个，选项C正确。
3. 平行线性质的应用：
- 在三角形ABC中，如果DE ∥ AB且DF ∥ AC，那么根据平行线截线段成比例的性质，可以推断出四边形AFDE的周长等于两个三角形ABD和ACD的周长之和的一半。由于AC=AB，所以四边形AFDE的周长是10厘米，选项B正确。
4. 平行四边形的周长计算：
- 若平行四边形ABCD的周长是36厘米，已知AB=8厘米，由于平行四边形的对边相等，所以BC=36/2-8=10厘米。
5. 平行四边形的构造：
- 已知AD ∥ BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，只需添加一个条件即可。可以是AB = CD或者AD ∥ BC，这样可以确保四边形的两组对边分别平行且相等。
6. 四边形AECF的证明：
- 要证明四边形AECF是平行四边形，可以利用对角线互相平分的性质。连结AC，如果能够证明DFBE = AECF，即四边形AECF的对角线互相平分，那么根据平行四边形的定义，四边形AECF是平行四边形。
7. 平行四边形的面积分割：
- 分割方法一：在对角线AC上找到中点M，连接DM和BM，这样四边形ABCD被分成了两个相等的三角形和两个相等的梯形。
- 分割方法二：连接BD，与AC相交于点N，再连接AN和CN，这样四边形ABCD被分成了四个相等的三角形。
- 分割方法三：延长AD至点P，使得DP = DA，延长BC至点Q，使得CQ = CB，那么四边形ABCD会被分成两个相等的平行四边形ABPD和BCQD。
8. 扩建平行四边形池塘：
- 能够实现。保留原四边形池塘ABCD不变，然后在相邻的两侧延长，比如延长AB和AD，使得延长部分与BC和CD平行，这样形成的新的四边形EFGH将是平行四边形，且面积是原池塘的两倍。
通过这些练习，学生不仅掌握了平行四边形的基本判定条件，还学会了如何利用这些条件解决实际问题，提升了几何思维和空间想象能力。
