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第八章控制系统的数学模型

8.1 线性定常系统的数学模型

8.1.1 传递函数模型

1. SISO 系统的 TF 数学模型

MATLAB 中用 tf 函数来建立控制原理中的传递函数模型，称之为 TF 模型。

【调用格式】

sys = tf(num,den) %建立以 num 为分子多项式、den 为分母多项式的 TF 模型

sys = tf(num,den,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN) %初始化 TF 模型的其他属性

sys = tf('s') %建立拉普拉斯变换的自变量 s 的 TF 模型

【说明】

1. num 和 den 分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按 s 的降幂排列，是细胞数组。

2. tf 函数的返回值是一个对象，称之为 TF 对象，num 和 den 是 TF 对象的属性。

例 8.1.1 设某 SISO 系统的传递函数为

2

()

210

s

Gs

ss

=

+

+

试建立系统的 TF 模型。

解：【方法 1】直接用分子和分母多项式系数建立 TF 模型

>>num=[1,0]; den=[1,2,10];

>>sys=tf(num,den) %建立系统的 TF 模型

Transfer function:

s

--------------

s^2 + 2 s + 10

>>sys.den{1} %对 SISO 系统，den{1}表示传递函数的分母多项式系数向量

ans =

1 2 10

【方法 2】用 s 因子和数学运算符建立 TF 模型

>> s = tf('s'); %建立 s 的 TF 模型

>> H = s/(s^2 + 2*s +10); %用数学运算符建立系统的 TF 模型

2. MIMO 系统的 TF 模型

在 MATLAB 中，num{i,j}和 den{i,j}分别表示传递函数矩阵的第 i 行第 j 列的传递函数的分子多项

式系数和分母多项式系数。

()Gs

例 8.1.2 设某 MIMO 系统的传递函数矩阵

2

1

1

()

2

45

s

s

Gs

s

ss

−

⎡

⎤

⎢

⎥

+

=

⎢

⎥

+

⎢

⎥

⎢

⎥

+

+

⎣

⎦

试建立系统的 TF 模型。

解：【方法 1】直接用分子和分母多项式系数建立 TF 模型

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