### 使用重标度极差法计算Hurst指数的MATLAB程序解析 在深入解析之前,我们首先了解一下何为Hurst指数以及重标度极差法(Rescaled Range Analysis)。Hurst指数是时间序列分析中一个重要的统计量,常用于评估序列的长期依赖性或自相似性。它得名于英国水利工程师Harold Edwin Hurst,他在研究尼罗河洪水周期时首次提出这一概念。Hurst指数的值域通常在0到1之间,不同的数值代表了序列的不同特征:当Hurst指数接近0.5时,序列呈现出随机行走的特性;当Hurst指数大于0.5时,序列具有长期记忆效应,即未来值倾向于延续过去的变化趋势;而小于0.5则表明序列存在反向依赖性。 #### 重标度极差法原理 重标度极差法是一种用于估计Hurst指数的经典方法。该方法通过计算不同子区间内的极差与标准差的比例(R/S),并将其标准化后绘制对数对数图来拟合Hurst指数。具体步骤如下: 1. **分割序列**:将原时间序列分割成多个长度相等的子序列。 2. **计算累积偏差**:对每个子序列计算累积偏差,即序列的离散积分。 3. **求解极差**:计算每个子序列累积偏差的最大值与最小值之差,即极差。 4. **计算标准差**:求每个子序列的样本标准差。 5. **标准化**:将每个子序列的极差除以其标准差,得到R/S比值。 6. **对数变换与线性回归**:将子序列长度的对数与对应的R/S比值的对数进行线性回归,斜率即为Hurst指数的估计值。 #### MATLAB程序解析 根据给定的部分MATLAB代码,我们可以看到函数`RSana`执行了上述R/S分析的核心步骤。函数接受四个输入参数:时间序列`x`、子区间长度向量`n`、方法选择`method`和参数`q`。输出包括对数R/S比值`logRS`、期望值`logERS`以及V统计量`V`。 - **时间序列`x`**:这是分析的基础数据,必须是一个一维向量。 - **子区间长度`n`**:定义了时间序列被分割的子区间长度,可以是一个标量或向量。 - **方法选择`method`**:提供了四种不同的R/S分析变体,包括Hurst-Mandelbrot、Lo、Moody-Wu和Parzen。 - **参数`q`**:用于特定方法中的调整参数,可以是正整数或自动确定的值。 #### 参考文献与作者信息 代码末尾列出了几篇关键的参考文献,涉及Hurst指数的理论背景及其在金融市场分析中的应用。此外,代码包含了作者Alexandros Leontitsis的联系信息,包括电子邮箱和主页,这表明代码可能来自学术研究项目,具有较高的可靠性和学术价值。 使用重标度极差法计算Hurst指数的MATLAB程序提供了一种系统化的方法,用于评估时间序列的长期依赖性和自相似性。通过仔细理解代码逻辑和理论基础,研究人员和数据分析师可以更好地利用这一工具洞察复杂数据集的内在模式和结构。
%Syntax: [logRS,logERS,V]=RSana(x,n,method,q)
%____________________________________________
%
% Performs R/S analysis on a time series.
%
% logRS is the log(R/S).
% logERS is the Expectation of log(R/S).
% V is the V statistic.
% x is the time series.
% n is the vector with the sub-periods.
% method can take one of the following values
% (1)'Hurst' for the Hurst-Mandelbrot variation.
% (2)'Lo' for the Lo variation.
% (3)'MW' for the Moody-Wu variation.
% (4)'Parzen' for the Parzen variation.
% q can be either
% (1)a (non-negative) integer.
% (2)'auto' for the Lo's suggested value.
%
%
% References:
%
% Peters E (1991): Chaos and Order in the Capital Markets. Willey
%
% Peters E (1996): Fractal Market Analysis. Wiley
%
% Lo A (1991): Long term memory in stock market prices. Econometrica
% 59: 1279-1313
%
% exponents. Neural Networks in Financial Engineering, eds. Refenes A-P
% Abu-Mustafa Y, Moody J, Weigend A: 537-553, Word Scientific
%
% Hauser M (1997): Semiparametric and nonparametric testing for long
% memory: A Monte Carlo study. Empirical Economics 22: 247-271
%
%
% Alexandros Leontitsis
% Department of Education
% University of Ioannina
% 45110 - Dourouti
% Ioannina
% Greece
%
% University e-mail: me00743@cc.uoi.gr
% Lifetime e-mail: leoaleq@yahoo.com
% Homepage: http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/1421
%
% 1 Jan 2004.
% % method=Hurst;
if nargin<1 | isempty(x)==1
error('You should provide a time series.');
else
% x must be a vector
if min(size(x))>1
error('Invalid time series.');
end
x=x(:);
% N is the time series length
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