数据结构英文教学课件：18_Graph_01.pdf

数据结构是计算机科学中的核心概念，它涉及到如何高效地存储和处理数据。在本教学课件“18_Graph_01.pdf”中，主要探讨的是图（Graph）这一数据结构，这是计算机科学中用于表示事物之间关系的重要工具。 图是由顶点（vertices）和连接这些顶点的边（edges）组成。一个图G可以表示为G = (V, E)，其中V是顶点集合，例如{v1, ..., vn}，E是边集合，如{e1, ..., em}，每条边ei连接两个顶点(vi1, vi2)。图的基本操作包括遍历顶点、遍历边、遍历与特定顶点相邻的顶点，以及查询两个顶点之间是否存在边。 根据边的方向性，图可以分为两类：无向图和有向图。在无向图中，边<vi, vj>与<vj, vi>等价，表示两个顶点之间的双向连接。无向图中，如果有n个顶点，最多可以有n(n-1)/2条边。而有向图中，边具有方向性，<vi, vj>被称为弧，每个顶点可以有n-1条出边，所以如果有n个顶点，最多可以有n(n-1)条边。完全图是指拥有最大数量边的图，在无向图和有向图中，边的数量有所不同。 课件中还提供了几个示例，如G1和G2是无向图，G3是有向图。特别地，图G2是一个树，树是图的一个特殊形式，它满足一些特定条件，如没有环且任意两个顶点间有唯一路径。 图还可以进一步分为加权图和无权重图。在加权图中，每条边都有一个关联的权重或值，这在许多实际问题中非常有用，比如表示距离、成本或概率。加权图的处理通常涉及到寻找最短路径、最小生成树等问题。 在图的抽象数据类型（ADT）中，我们需要定义一组操作来支持对图的操作，如添加和删除顶点、添加和删除边，以及查询顶点和边的信息。图的表示方法主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示对应顶点之间是否存在边以及边的权重；邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列表中包含与其相邻的所有顶点，这种方法在稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）中更为高效。 图数据结构在算法设计和复杂系统建模中扮演着关键角色，包括网络、路由、社交网络分析、搜索引擎优化等多个领域。理解和掌握图的概念、操作以及表示方法，对于任何IT专业人员来说都至关重要。