【课件】6.1.1图的基本概念.pdf

根据给定文件的信息，我们可以提炼出本课件主要讲解了“图”的基本概念与相关术语。下面将对这些核心知识点进行详细的阐述。 ### 图的基本概念 #### 1. 图的概念介绍 图是一种非线性的数据结构，用于表示实体之间存在的复杂关系。在计算机科学领域，图由一组节点（或称为顶点）以及连接这些节点的一组边组成。节点代表图中的实体，而边则表示实体之间的关系。图可以用来模拟现实世界中的多种情况，如社交网络、交通网络、互联网等。 #### 2. 基本术语 - **节点（Vertex）**：图中的一个元素称为节点，通常用圆圈或矩形表示。 - **边（Edge）**：连接两个节点的连线称为边。边表示两个节点之间的关系。 - **度（Degree）**：对于无向图来说，一个节点的度是指与该节点相连的边的数量；对于有向图，则分为入度和出度。 - **路径（Path）**：从一个节点到另一个节点的边的序列称为路径。 - **环路（Cycle）**：起点和终点相同的路径称为环路。 - **连通性（Connectivity）**： - 在无向图中，如果任意两个节点之间都存在路径，则称该图为连通图。 - 对于有向图，则分为强连通和弱连通。 - **子图（Subgraph）**：一个图的子图是指由原图的部分节点和部分边构成的新图。 - **邻接矩阵（Adjacency Matrix）**：表示图的一种方式，对于含有\( n \)个节点的图，其邻接矩阵是一个\( n \times n \)的矩阵，其中第\( i \)行第\( j \)列的元素表示节点\( i \)和节点\( j \)之间是否有边连接。 - **邻接表（Adjacency List）**：另一种表示图的方式，每个节点都有一个链表，记录与之相邻的所有节点。 - **权值（Weight）**：在某些图中，每条边可能有一个数值型的属性，称为权值。 #### 3. 图的分类 - **无向图（Undirected Graph）**：图中的边没有方向，即边是双向的。 - **有向图（Directed Graph）**：图中的边有方向，表示一种单向的关系。 - **加权图（Weighted Graph）**：每条边上都有一个数值型的权值。 - **无权图（Unweighted Graph）**：图中的边没有赋予权值。 - **简单图（Simple Graph）**：不包含自环（从一个节点到自身的边）且任意两个节点之间至多只有一条边。 - **多重图（Multigraph）**：允许存在重边（即两个节点之间有多条边）。 #### 4. 图的应用场景 - **社交网络分析**：通过构建用户之间的连接来分析社交关系。 - **网络路由算法**：在通信网络中确定最优路径。 - **地图导航系统**：用于规划最短路径等问题。 - **推荐系统**：利用用户之间的相似度建立模型，实现个性化推荐。 通过以上介绍，我们不仅了解了图的基本概念及其相关的术语，还知道了如何通过不同的表示方法来存储和处理图数据。这些知识点为后续深入学习图的相关算法奠定了基础。