在高中数学复习中，函数与方程是至关重要的部分，特别是在高考一轮复习中。这个章节主要探讨函数的性质、导数的应用以及如何寻找方程的解。以下是对这些知识点的详细解析：
1. **偶函数与零点**：
- 函数`y = ln x`不是偶函数，因为它在负数范围内没有定义。
- 函数`y = x^2 + 1`是偶函数，但由于其最小值为1，因此没有零点。
- 函数`y = sin x`是奇函数，不是偶函数。
- 函数`y = cos x`是偶函数，且存在零点，例如`x = nπ`，其中`n`是整数。
2. **函数零点的存在性**：
- 函数`f(x) = 2^x - a`的零点在区间`(1, 2)`内，意味着`f(1) * f(2) < 0`，从而推断出`a`的取值范围是`(0, 3)`。
3. **方程的根与函数关系**：
- 方程`log4x - x = 0`和`log 1/4 x - x = 0`的根分别是`x1`和`x2`，根据对数函数和幂函数的性质，可以分析得出`0 < x1x2 < 1`。
4. **复合函数零点的比较**：
- 函数`f(x) = e^x + x - 2`和`g(x) = ln x + x^2 - 3`的零点分别位于`a`和`b`处，通过分析函数图像和性质，可得出`g(a) < 0 < f(b)`。
5. **奇函数的性质**：
- 对于奇函数`f(x)`，当`x ≥ 0`时，`f(x) = x^2 - 3x`，则`g(x) = f(x) - x + 3`的零点集合包含`x = 1`和`x = 3`。在`x < 0`时，通过奇函数性质找到额外的零点，得到`g(x)`的零点集合是`{-2- sqrt{2}, 1, 3}`。
6. **单调奇函数与方程解**：
- 奇函数`f(x)`在`R`上单调，`y = f(2x^2 + 1) + f(λ - x)`只有一个零点，这意味着`2x^2 + 1 = x - λ`只有一个解，对应`λ = -`。
7. **函数图像与方程解的关联**：
- 对于函数`f(x)`，需要找到使`y = k`成立的`k`的取值范围，通过分析函数图像，得出`k`的取值范围是`(-∞, 0) ∪ (1, +∞)`。
8. **参数的取值范围**：
- 函数`f(x) = (x - 1)ln x - ax + a + b`有两个不同零点，意味着`b`必须位于使得函数有双零点的区间，这里需要对函数进行具体分析以确定`b`的范围。
9. **奇函数的完整解析式**：
- 奇函数`f(x)`在`[0, +∞)`上的解析式是`f(x) = x^2 - 2x`，可以使用奇函数性质找到`x < 0`时的解析式，并通过画图确定方程`f(x) = a`有三个解的`a`的取值范围。
10. **二次函数与导数的应用**：
- 二次函数`f(x)`的不等式解集是`(0, 5)`，表明两个根是0和5。根据导数与切线的关系，可以求出函数的解析式，并进一步分析方程`f(x) + c = 0`在区间`(t, t + 1)`内有两个不同实数根的条件。
以上内容涵盖了函数的性质（奇偶性、单调性）、零点的存在性、方程的解法、以及函数图像与参数的联系等多个重要概念，这些都是高中数学中函数与方程部分的核心知识点。在高考复习中，理解并熟练运用这些知识点是取得高分的关键。
