2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第1课时导数的概念及运算练习理

在高中数学复习中，导数是极为重要的一部分，特别是在应对高考这样的重要考试时。导数的概念及运算是导数的基础，对于理解函数的变化率、极值、切线等问题至关重要。 1. 导数的概念：导数是描述函数在某一点处瞬时变化率的工具，表示函数曲线的斜率。例如，函数y=lnx的导数为y'=-1/x，这表明函数在任意一点的斜率为该点横坐标的倒数的相反数。 2. 导数的运算：导数的运算是通过求导法则进行的，包括基本初等函数的导数、导数的四则运算以及复合函数的链式法则。例如，题目中提到的y=5x+lnx的导数为y'=5+1/x，通过求导规则可以直接得出。 3. 切线方程：曲线在某点处的切线方程可以通过求导找出。例如，题目中提到的y=5x+lnx在点(1,5)处的切线斜率为6，所以切线方程为y-5=6*(x-1)，化简后得到6x-y-1=0。 4. 导数的应用：导数可以用来判断函数的增减性、极值和拐点。如质点运动问题中，速度为零的时刻即为加速度为零的时刻，可以通过对位移函数求导找到这些时刻。 5. 曲线的斜率与切点：在曲线y=lnx的切线斜率为2时，可以通过求导找出切点的横坐标。例如，设切点坐标为(x0,y0)，则有x0-1/x0=2，解出x0=3。 6. 导数的几何意义：导数的值代表了曲线在某点的斜率，也代表了在该点的瞬时速度或变化率。例如，f(x)=xlnx，f'(x0)=2意味着在x0处的斜率为2，解出x0=e。 7. 函数的奇偶性与其导数的关系：偶函数的导数也是偶函数，奇函数的导数是奇函数。如f(x)=1+sin2x的导数f'(x)=2cos2x，为偶函数，图像关于y轴对称。 8. 曲线的切线斜率与参数的关系：如f(x)=x^2sinx+xcosx，f'(x)=xsinx+x^2cosx+cosx-xsinx=x^2cosx+cosx，由f'(1)=1可求出a的值。 9. 导数图像的识别：根据导数的性质和计算结果，可以推断出导数函数的图形特征，例如f'(x)的图像应关于y轴对称。 10. 导数相等的函数关系：若两个函数的导数相等，它们之间的差为常数函数。例如，f'(x)=g'(x)则f(x)-g(x)=C。 11. 变换与求导：通过变换变量，如ex=t，可以将复杂函数转化为简单函数求导，然后反向转换回原变量。例如，通过这种方法求出f'(2017)。 12. 切线与最短距离：曲线上的点到直线的最短距离通常是在切线平行于直线的情况下取得，通过求导找到切点，进而计算距离。 13. 偶函数的导数特性：偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。在本例中，由于f(x)=e^x+a e^-x是偶函数，其导数满足特定条件，据此可求出切点的横坐标。 以上内容详细解释了导数的概念、运算、切线方程、导数在实际问题中的应用以及与函数奇偶性的关系，这些都是高中数学复习中的核心知识点，对于理解和解答相关问题具有关键作用。