2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.6对数与对数函数课时跟踪检测理201805194195

【对数与对数函数知识点】 对数是数学中的一个重要概念，它与指数函数互为逆运算。在高中数学中，对数函数是高考的重要考点之一，尤其在函数导数及其应用这部分。对数函数的一般形式是y=log_b(x)，其中b是底数，x是真数，y是对数值。当b>0且b≠1时，对数函数的定义域是所有正实数，值域是全体实数。 1. **对数函数的定义域与值域**： - 对数函数的定义域要求真数x必须大于0，即x>0。 - 当底数b>1时，对数函数是单调递增的，值域为R。 - 当0<b<1时，对数函数是单调递减的，值域也为R。 2. **对数的性质**： - log_b(1) = 0 - log_b(b) = 1 - log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) - log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) - log_b(x^n) = n*log_b(x) 3. **奇偶性与单调性**： - 对数函数不是奇函数也不是偶函数，除非底数b=1，此时对数函数变为恒等于0的函数。 - 对数函数的单调性取决于底数b，当b>1时，函数在其定义域内单调递增；当0<b<1时，函数单调递减。 4. **对数的换底公式**： - log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)，这个公式可以将一个底数的对数转换为另一个底数的对数。 5. **对数函数的应用**： - 在解决实际问题中，对数函数经常用于简化复杂的乘除运算，例如通过取对数来解指数方程。 - 在科学计算和工程领域，常用对数进行计算，例如分贝（dB）就是基于对数的单位。 6. **对数函数与导数**： - 对数函数的导数可以通过求导法则得到，例如log_b(x)的导数是1/x * log_b(e)，其中e是自然对数的底，约等于2.71828。 7. **对数函数的图像**： - 当底数b>1时，对数函数的图像从原点出发，穿过第一象限，并随x增加而上升。 - 当0<b<1时，图像同样从原点出发，但穿过第四象限，随x增加而下降。 8. **对数方程与不等式**： - 解对数方程通常需要利用对数的性质将其转化为指数方程来解。 - 对于对数不等式，可以通过考虑对数函数的单调性来确定解集。 在题目中，涉及到对数函数的定义域、单调性、奇偶性以及解对数方程等问题，这些都是对数与对数函数的基础知识，需要考生熟练掌握并能灵活应用。在高考数学复习中，对这些知识点的理解和运用是关键。