2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业201807203236

在高中数学复习中，对数与对数函数是核心知识点之一，主要涉及到函数的定义域、值域、性质以及实际应用。以下是对这部分内容的详细解释： 1. 对数函数的定义域：对于函数 y = log_b x，其定义域为正实数集 (0, +∞)，因为对数函数中的底数b必须大于0且不等于1，而真数x必须大于0。 2. 函数 y = log_b x 的值域：当底数b大于1时，对数函数是增函数，值域为全体实数R；当0<b<1时，对数函数是减函数，值域同样为R。 3. 对数的性质：对数函数满足log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)和log_b(x^n) = n * log_b(x)。这些性质在解决复合对数问题时非常有用。 4. 指数函数与对数函数的关系：指数函数y = a^x与对数函数y = log_a x互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。 5. 函数的值域求解：例如第4题，函数y= 的值域为[0, +∞)，这是因为3^x在x<1时的值域是(0, 3)，而在x≥1时，log_2x的最小值是0（当x=1时）。 6. 平移与对数函数：如第6题，函数y=log_a(x+c)的图像会因c的值不同而左右平移，c>0时向左平移，c<0时向右平移。 7. 对数函数的单调性：第7题中，函数y=在(0, +∞)上是减函数，因此当x>1时，y<1，反之，x<1时，y>1。 8. 偶函数的性质：偶函数f(x)满足f(-x) = f(x)，例如第10题中的函数y=f(x)。在(0, +∞)上f(x)增，那么在(-∞, 0]上f(x)必减，因此可以比较a, b, c的大小。 9. 对数恒等式的应用：第11题中，利用log_b a = c的等价形式b^c = a，可以推导出变量之间的关系。 10. 函数奇偶性的运用：第12题展示了奇函数f(x)的性质，即f(x) + f(-x) = 常数，这对于求解函数值的问题很有帮助。 11. 特殊对数的转换：第13题中，通过换底公式4^a = 2可以得到a的值，再利用对数的定义求解x。 12. 奇函数的性质在求解函数值中的应用：第14题中，由于f(x)是奇函数，f( -x) = -f(x)，可以找到f的值。 13. 函数值域的确定：第15题，函数f(x) = log_2(-x^2 + 2)的值域取决于-x^2 + 2的取值范围，这个表达式最大值为2，因此值域为所有小于log_2 2的实数，即(-∞, 1]。 通过以上分析，我们可以看到对数与对数函数在解决各类数学问题中扮演了重要角色，包括求解函数的定义域、值域、比较大小、计算函数值以及分析函数性质等。理解和熟练掌握这部分知识对于应对高考数学中的相关题目至关重要。