【知识点详解】
1. **任意角和弧度制**：
- 在数学中，任意角不仅包括了0到2π的角，还包括所有实数作为角度的角。这些角可以通过直角坐标系中的点来表示，例如角α的终边经过点P(-4a, 3a)。
- 弧度制是一种衡量角度大小的单位，1弧度对应于单位圆上弧长等于半径的弧。与角度制不同，弧度制是国际单位制中的标准单位。
2. **三角函数**：
- 对于任意角α，其正弦(sinα)，余弦(cosα)，正切(tanα)等三角函数值可以通过单位圆上的点来确定。例如，点P(-4a, 3a)在角α的终边上，那么sinα = -3/5，cosα = -4/5，tanα = sinα/cosα = 3/4。
- 当角位于不同的象限时，三角函数的符号规则也是重要的。例如，在第三象限，sinα和cosα都是负数，而tanα是正数。
3. **象限规则**：
- 第三象限角α满足sinα < 0且cosα < 0，因此sinα + cosα < 0，tanα/sinα > 0，cosα/tanα < 0。
4. **大小比较**：
- 在0到2π的区间内，sin1、cos1和tan1的大小关系可以通过单位圆上的比较得到，tan1在第一象限，sin1和cos1在第二象限，因此cos1 < sin1 < tan1。
5. **角度的弧度表示**：
- 分针每走一圈为360°，即2π弧度。如果分针拨快10分钟，那么它走过的角度为10/60 * 2π = π/3弧度。
6. **三角函数定义的应用**：
- 角α终边上点P的坐标可以直接用来计算sinα和cosα，例如sinα = -2cos2，cosα = 2sin2。
7. **幂根函数与三角函数的联系**：
- y=x^1/2表示平方根函数，当点(4,a)在图像上时，a = 2^(1/2) = √2。进而求得tanaπ/6 = tan(π/3) = √3。
8. **三角函数比值的计算**：
- sinα - cosα/sinα + cosα可以通过分子分母同时除以cosα简化，对于角α经过点(2,-1)，可以求得该比值为-3。
9. **三角函数值的比较**：
- tan130°是负值，cos(cos0°) = cos1在0和1之间，(x^2 + 1)/2总是大于或等于1。因此，a < b < c。
10. **奇函数性质的应用**：
- 奇函数f(x)满足f(-x) = -f(x)。根据题目，可以计算f[f(-16)]的值。
11. **集合表示的角度范围**：
- 集合{α | α = kπ/2 + π/4, k ∈ Z}表示的所有角α的范围可以通过对k的取值分析得出。
12. **扇形的面积和弧长**：
- 扇形面积与圆面积的比例可以用来找到扇形的圆心角，进而求出扇形弧长与圆周长的比例。
13. **不等式的解集**：
- sinx > cosx在(0, 2π)内的解可以通过画图或使用三角函数线来确定，解集是(π/4, 5π/4)。
14. **扇形的弧长与圆周长的关系**：
- 圆心角为60°的扇形，其弧长与圆周长的比等于圆心角的弧度数除以2π。
以上就是基于提供的内容所涵盖的高中数学知识点，包括任意角和弧度制、三角函数的性质、象限规则、三角函数值的比较和计算、奇函数性质的应用、扇形和圆的关系以及角度范围的确定等。
