2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数4练习题无答案新版沪科版20180817466
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【一次函数】是初中数学中的核心概念,主要研究形如 y = kx + b 的函数关系,其中 k 和 b 是常数,k 不等于0。一次函数的特点是图像为一条直线,其斜率为 k,截距为 b。在这个12.2一次函数的练习题中,我们涉及了多个与一次函数相关的重要知识点。 1. **确定一次函数的解析式**:给定一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标,可以通过两点式求解函数解析式。例如题目中的(-2,0)、(0,4),意味着直线经过点(-2, 0)和点(0, 4),解析式为 y = mx + c,代入这两个点的坐标可得 m = 2,c = 4,所以函数解析式为 y = 2x + 4。 2. **根据图像确定解析式**:题目中提到的图像信息需要我们通过图像的倾斜度和截距来推断解析式。因为没有具体的图像,这里假设我们需要观察图像的斜率和y轴截距,然后确定函数形式。 3. **一次函数的性质**:如果函数的y值随着x值的增大而增大,这意味着k(斜率)是正的。所以,我们可以写成一个符合这种条件的函数,例如 y = x + 1。 4. **求解一次函数解析式**:通过两点法,利用两点(-2,-3)和(1,3)可以求出直线的斜率和截距,进而得出解析式。斜率 m = (3 - (-3)) / (1 - (-2)) = 2,再通过任一点(1,3)求解c,得到 b = 3 - 2*1 = 1,所以函数解析式为 y = 2x + 1。 5. **根据特定点求解析式**:已知函数在 x=-2 时 y=9,在 x=2 时 y=-3,用两点式求解,m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 9) / (2 - (-2)) = -3,然后通过任意一点求解 b,b = y1 - m*x1 = 9 - (-3)*(-2) = 3,所以函数解析式为 y = -3x + 3。 6. **一次函数与三角形面积的关系**:点P在直线y = -x + 6上,这条线与x轴的交点A的坐标可以通过令y=0求得,即A点坐标为(6, 0)。根据三角形面积公式S = 1/2 * |base| * height,可以得到S = 1/2 * |x_A| * y,因此S = 3y。因为P在第一象限,所以y的取值范围为0到6。若S = 8,可以解出对应的y值,从而找到P点的坐标。 7. **一次函数的一般形式**:一般形式为 y = kx + b,其中k是斜率,b是y轴截距。 8. **解二元一次方程组**:解这类方程组通常采用代入法或加减消元法。题目中给出的方程组没有明确给出,但给出了直线与坐标轴的交点,我们可以利用这些信息求出方程组的解,进而得到直线的解析式。至于PC+PD的最小值问题,涉及到几何中最短路径问题,通过构造辅助线,如过点O作直线平行于AB,可以找到最小值点。 以上就是针对12.2一次函数练习题中的关键知识点的详细解答,涵盖了函数解析式的确定、一次函数的性质、图像与点的关系以及一次函数与几何图形结合的应用等多个方面。
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