2020秋八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数的应用_分段函数学案无答案新版沪科版

一次函数是初中数学中的核心概念，它描述了两个变量间线性的关系，通常形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。在本课时中，我们将深入探讨一次函数在实际问题中的应用，特别是与分段函数相关的知识。 分段函数是指一个函数在其定义域的不同区间内有不同的表达式或规则。例如，当x在不同的范围内，函数y可能遵循不同的线性关系。在预习热身部分，我们看到一个关于自行车骑行的例子，其中骑车者离家的距离与时间的关系通过折线图表示。这个例子中，我们需要根据图象找出特定时刻的骑行状态，如最远距离、休息时间、休息时的位置、不同时间段内的平均速度等。这涉及到理解如何从图象中提取信息，并利用一次函数的性质进行计算。 在分段函数的定义中，给出了一个函数如何在不同的自变量值区间内有不同形式的表达。例如，函数y可能在x=1到3之间是y=3x-5，而在x=3到5之间是y=4，而在x>5时是y=14-2x。这种情况下，我们需要绘制分段函数的图象，首先找到每个区间的端点，然后在坐标系中描绘出这些点，最后连接它们形成完整的图象。 以出租车收费为例，我们可以建立一个分段函数来描述费用Y与行驶路程X的关系。当行驶路程不超过3千米时，费用固定为8元；超过3千米后，每增加1千米费用增加1.4元。这就需要我们分两段来表示这个函数，一段是常数函数，另一段是线性函数。 在练习部分，我们需要制作两个分段函数的图象。第一个与例1相同，需要画出在不同x值区间内的直线部分。第二个更复杂，涉及绝对值函数，它由三个绝对值表达式的组合构成，这意味着图象会包含折线，需要考虑各个绝对值部分在x轴上的投影长度以及对应的y值。 这一课时的重点在于理解和应用一次函数，特别是在解决实际问题时如何构建和解析分段函数。这不仅需要掌握一次函数的基本性质，还要求具备从图象中提取信息、分析问题和解决问题的能力。通过这样的学习，学生可以更好地理解函数在现实世界中的应用，并提高他们的数学建模能力。