2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理201805194165
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在高中数学的学习中,解析几何是重要的一环,特别是对于高考备考的学生而言。椭圆作为解析几何中的核心概念,它的性质和相关计算是考试的重点。本文将深入探讨椭圆的相关知识点,结合题目给出的练习题,帮助理解椭圆的离心率、标准方程以及椭圆上的点的性质。 椭圆的离心率(e)是衡量椭圆形状的重要参数,定义为椭圆的半焦距(c)与半长轴(a)的比值,即 e = c/a。离心率可以帮助我们区分椭圆、双曲线和圆。在题目1和2中,通过计算椭圆方程的a和c来求解离心率,显示了离心率在实际问题中的应用。 椭圆的标准方程有两种形式,一种是中心在原点,方程为 + = 1 (a>b>0),另一种是中心不在原点,但对称轴平行于坐标轴,方程为 + = 1 (a>b>0, c²=a²-b²)。在题目5中,根据长轴长和离心率求解椭圆的标准方程,展示了如何利用这些参数构建椭圆的数学模型。 椭圆上的点P与焦点的连线性质也是常考知识点。题目4中,讨论了直线PA1和PA2斜率的关系,这涉及到了椭圆上点的坐标与斜率的几何关系。点P(x0, y0)满足椭圆方程,可以推导出斜率之间的关系,并进一步求解斜率的范围。 此外,椭圆的几何性质,如焦距、周长等,也是考察的重点。题目7中,四边形OMPN的周长为2,可以推断出椭圆的焦距和长轴的关系,进而求解出椭圆的周长。而在题目8中,利用椭圆的定义和直角三角形的性质,求得了椭圆的方程。 题目9和10讨论了椭圆上的点M满足MF1·MF2=0(即点M在以F1F2为直径的圆上)的条件,这暗示了点M的轨迹必须在椭圆内部,从而得出离心率的范围。 总结来说,椭圆相关的知识点主要包括:椭圆的离心率计算、标准方程的建立、椭圆上点的坐标与性质、椭圆的几何性质及其应用。通过解决这些题目,学生可以深入理解椭圆的各个方面,为高考数学做好充分准备。
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