【创新设计】（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 2-6对数与对数函数课件 理

在高中数学复习中，对数与对数函数是不可或缺的一部分，尤其在高考一轮复习中，这一部分的内容尤为重要。对数是数学中一种重要的运算工具，它与指数函数有着密切的关系，两者互为反函数。 对数的概念是基于指数运算的逆运算。如果存在一个实数x，使得ax=N，其中a>0且a≠1，那么我们称x是对数N以a为底的对数，记作logaN=x。在这个表达式中，a是底数，N是真数。 对数具有若干基本性质和运算规则。例如，alogaN=N，logaaN=1，这些都是对数的基本恒等式。此外，对数的加减法则表示为logaM+logaN=logaMN，logaM-logaN=loga(M/N)，nlogaM=loga(M^n)。同时，需要注意的是，对数的定义域是正实数集合，即(0, +∞)，而值域则是全体实数R。 对数函数y=logax（a>0且a≠1）有其特定的图象特征和性质。当a>1时，对数函数是单调递增的，其图象位于第二和第四象限，通过点(1,0)，并且当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0。相反，当0<a<1时，对数函数是单调递减的，其图象特性与前者相反。 对数函数的应用广泛，尤其是在简化复杂运算中。比如，可以利用对数将乘法、除法转化为加法、减法，将指数运算转化为对数运算。此外，对数函数也是实际生活中常见的函数模型，例如在物理学、化学、工程学等领域都有其应用。 在解题过程中，对数函数的图象分析也至关重要。例如，题目中给出的例子展示了如何根据对数函数的图象来判断函数的性质和解决相关应用问题。在解决对数函数图象问题时，我们需要考虑底数a的大小对图象形状的影响，以及如何通过数形结合的方法解析问题。 对数与对数函数是高中数学中的核心概念，理解和掌握它们的性质、运算规则和图象特征，对于高考数学复习以及实际问题的解决都具有极其重要的意义。在复习阶段，学生应重点练习对数的运算、理解对数函数的性质，并通过绘制图象加深对这些概念的理解。同时，对数函数的反函数性质和对数恒等式的运用也是考试中常出现的考点，需要重点掌握。